Question

Найти значение sin и cos , если ctg  = 5/12   и sin <0

Answer 1

1)
$ctg^{2} \alpha +1= \frac{1}{ sin^{2} \alpha }$
Используя данное тождество, найдём sinα.
$sin^{2} \alpha = \frac{1}{ ctg^{2} \alpha +1 }$

$sin^{2} \alpha = \frac{1}{ \frac{25}{144}+1 } = \frac{144}{25+144} = \frac{144}{169}$
По условию sinα<0.
$sin \alpha = -\sqrt{ \frac{144}{169} } =- \frac{12}{13}$  

2)  $ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }$
По условию ctg > 0, sin < 0, значит, cos<0 (минус делим на минус=плюс)
$cos \alpha =ctg \alpha *sin \alpha$

$cos \alpha = \frac{5}{12} *(- \frac{12}{13} )=- \frac{5}{13}$
Ответ: sinα = - 12/13; cosα = - 5/13

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать информацию о том, что котангенс (ctg) отношение котангенса к тангенсу. Из условия задачи нам дано:

ctg = 5/12 (котангенс) sin < 0 (синус отрицательный)

Мы можем использовать следующее соотношение:

ctg^2 + 1 = 1/sin^2

Зная ctg, мы можем найти тангенс (tg) по теореме Пифагора:

tg^2 = ctg^2 + 1

Затем, найдя tg, мы можем найти sin:

sin = 1/tg

Давайте продолжим и решим уравнения:

1. Найдем tg:

tg^2 = (5/12)^2 + 1 tg^2 = 25/144 + 1 tg^2 = 25/144 + 144/144 tg^2 = 169/144

tg = sqrt(169/144) (квадратный корень) tg = 13/12

2. Теперь найдем sin:

sin = 1/tg sin = 1 / (13/12) sin = 12/13

Таким образом, получаем:

sin = 12/13 cos = sin * ctg = (12/13) * (5/12) = 5/13

Ответ: sin = 12/13, cos = 5/13.