Question

Указать количество корней уравнения ( решить двумя способами) x^2+4x+5=4x-3

Answer 1

$x^2+4x+5=4x-3 \\ x^2+5=-3\\ x^2=-3-5 \\ x \neq R$

Нет корней

Answer 2

Давайте начнем с того, чтобы перенести все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + 4x + 5 = 4x - 3

Вычитаем 4x из обеих сторон:

x^2 + 5 = -3

Теперь вычитаем 5 из обеих сторон:

x^2 = -8

Так как у нас есть отрицательное значение справа, уравнение не имеет действительных корней. Однако, если вы хотите узнать комплексные корни, то решение будет следующим:

x = ±√(-8) = ±√(8)i = ±2√2i

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: x = 2√2i и x = -2√2i.

Теперь рассмотрим второй способ решения, используя квадратное уравнение:

x^2 + 4x + 5 = 4x - 3

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 + 4x - 4x + 5 + 3 = 0

Упрощаем:

x^2 + 8 = 0

Теперь мы можем применить квадратный корень к обеим сторонам:

√(x^2 + 8) = √0

x = ±√(-8)

x = ±2√2i

Как и в предыдущем методе, мы получаем два комплексных корня: x = 2√2i и x = -2√2i.