Question

Вкладчик положил в банк 1000р под 3.95% годовых, на 3 года. Каждый месяц он пополняет вклад на 1000р. Каждый месяц проценты от текущей суммы вклада причисляются ко вкладу. Какую сумму получит вкладчик через 3 года?

Answer 1

3 года = 36 месяцев.
1000 руб, которая вложена в начале месяца k, где k=1,2,...,36, через 36 месяцев (то есть, в конце 36 месяца) станет равной
1000*(1+i/12)^(37-k).
Соответственно, общая сумма равна
$S=1000*((1+ \frac{i}{12} )^{36}+(1+ \frac{i}{12} )^{35}+...+(1+ \frac{i}{12} )^{1})=$
$=1000*(1+ \frac{i}{12} )^{36}*(1+\frac{1}{1+ \frac{i}{12}^}}+...+\frac{1}{(1+ \frac{i}{12} )^{35}})=$
$=1000*(1+ \frac{i}{12} )^{36}*\frac{1-\frac{1}{(1+ \frac{i}{12} )^{36}}}{1-\frac{1}{1+ \frac{i}{12} }}=1000*(1+ \frac{12}{i} )*((1+ \frac{i}{12} )^{36}-1)=$
$=1000*(1+ \frac{12}{0,0395} )*((1+ \frac{0,0395}{12} )^{36}-1)=38279$ рублей

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой сложных процентов:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

где:

• $A$ - конечная сумма (сколько денег получит вкладчик в конце)
• $P$ - начальная сумма (первоначальный вклад)
• $r$ - годовая процентная ставка (в десятичных долях, то есть 3.95% будет 0.0395)
• $n$ - количество раз, когда проценты начисляются за год (в данном случае ежемесячно, значит $n = 12$)
• $t$ - количество лет

В данной задаче:

• $P = 1000$ (начальная сумма вклада)
• $r = 0.0395$ (годовая процентная ставка)
• $n = 12$ (ежемесячное начисление процентов)
• $t = 3$ (количество лет)

Подставляя все значения в формулу, получим:

$A = 1000 \times \left(1 + \frac{0.0395}{12}\right)^{12 \times 3}$

Вычисляя это выражение:

$A = 1000 \times \left(1 + 0.0032916667\right)^{36} \approx 1162.27406059$

Таким образом, через 3 года вкладчик получит около 1162.27 рублей.