Question

Помогите решить уравнение 2x-2(это под корнем)=5-x

Answer 1

С наступающим!..........

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение.

Уравнение, которое нам нужно решить:

2x - 2√x = 5 - x

Для начала, давайте избавимся от корня, чтобы упростить уравнение. Квадрат корня может помочь нам избавиться от корня:

(√x)² = x

Теперь преобразуем уравнение:

2x - 2√x = 5 - x

2x - 2√x + x = 5

Теперь объединим подобные члены:

2x + x - 2√x = 5

3x - 2√x = 5

Теперь избавимся от корня. Для этого перенесем все члены с корнем на одну сторону уравнения:

3x = 5 + 2√x

Теперь избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

(3x)² = (5 + 2√x)²

9x² = 25 + 20√x + 4x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду (все члены на одной стороне, а другая сторона равна нулю):

9x² - 4x - 25 - 20√x = 0

Теперь это квадратное уравнение в переменной x. Давайте решим его.

Можно использовать методы решения квадратных уравнений, но заметим, что здесь есть корень (√x), который усложняет алгебраические манипуляции. Вместо этого давайте предположим, что √x = t, где t - новая переменная.

Тогда уравнение примет вид:

9t² - 4t - 25 - 20t = 0

9t² - 24t - 25 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение для t, используя, например, квадратное уравнение:

t = [24 ± √(24² - 4 * 9 * (-25))] / 2 * 9

t = [24 ± √(576 + 900)] / 18

t = [24 ± √1476] / 18

t = (24 ± 38.39) / 18

Таким образом, получаем два значения t:

1. t = (24 + 38.39) / 18 = 4.13
2. t = (24 - 38.39) / 18 = -0.79

Теперь, когда у нас есть значения t, найдем значения x:

1. √x = 4.13

Возведем в квадрат:

x = (4.13)² ≈ 17.03

2. √x = -0.79

В данном случае, корень отрицательного числа не имеет реального значения, так как √x представляет собой невозможность среди вещественных чисел. Следовательно, этот корень не подходит.

Таким образом, решение уравнения 2x - 2√x = 5 - x равно x ≈ 17.03.