Question

2 косинус 3 икс + 1=0

Answer 1

$2cos3x+1=0 \\2cos3x=-1 \\cos3x= -\frac{1}{2} \\3x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n \in Z \\x= \pm \frac{2\pi}{9}+ \frac{2\pi n}{3} ,\ n \in Z$

Answer 2

Вы хотите решить уравнение $2 \cos(3x) + 1 = 0$ относительно $x$. Давайте решим его:

$2 \cos(3x) + 1 = 0$

Вычитаем 1 с обеих сторон:

$2 \cos(3x) = -1$

Теперь делим обе стороны на 2:

$\cos(3x) = -\frac{1}{2}$

Чтобы найти $x$, который соответствует этому косинусу, нам нужно найти угол, чей косинус равен $-\frac{1}{2}$. Возможные углы находятся во второй и третьей четвертях (где косинус отрицателен).

Мы знаем, что $\cos(\pi/3) = \frac{1}{2}$. Так как косинус - четная функция, то $\cos(-\pi/3) = \frac{1}{2}$ также.

Следовательно, чтобы косинус был равен $-\frac{1}{2}$, нам нужно добавить к $\pi/3$ или $-\pi/3$ $n$ кратных $2\pi$:

$3x = \pi/3 + 2\pi n$ или $3x = -\pi/3 + 2\pi n$

Решая эти уравнения относительно $x$, получаем:

$x = \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3}$ или $x = -\frac{\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3}$

где $n$ - целое число, которое может принимать любое целое значение. Это даёт бесконечное количество решений для уравнения.