Question

Помогите пожалуйста разложить на множители n^4+4! Дам целых 12 балов...

Answer 1

Вот,таким образом?
..сьсбсбьсььс

Answer 2

Конечно, с удовольствием помогу разложить выражение на множители!

Для разложения выражения n^4 + 4! (где 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24) на множители, мы используем формулу суммы двух кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

В вашем случае:

n^4 + 4! = n^4 + 24.

Мы видим, что нельзя напрямую применить формулу для суммы кубов, поэтому давайте преобразуем это выражение.

Мы знаем, что разность квадратов имеет следующую формулу:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Мы хотим получить разность квадратов в выражении n^4 + 24, поэтому давайте добавим и вычтем n^2 из n^4:

n^4 + 24 = n^4 + n^2 - n^2 + 24.

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

n^4 + 24 = (n^4 + n^2) - (n^2 - 24) = n^2(n^2 + 1) - (n^2 - 24).

Используем формулу разности квадратов ещё раз:

n^4 + 24 = (n^2 + 1)(n^2) - (n^2 - 24) = (n^2 + 1)(n^2) - (n^2 - 24)^2 / (n^2 - 24 + n^2).

Теперь выражение n^4 + 24 имеет вид разности квадратов. Продолжим разложение:

n^4 + 24 = (n^2 + 1)(n^2) - (n^2 - 24)^2 / (2n^2 - 24).

Теперь воспользуемся формулой суммы двух квадратов:

a^2 + b^2 = (a + b)(a - b).

В данном случае a = n^2 и b = 24 / sqrt(2n^2 - 24):

n^4 + 24 = (n^2 + 1)(n^2) - (n^2 - 24)^2 / (2n^2 - 24).

Таким образом, итоговое разложение на множители:

n^4 + 4! = (n^2 + 1)(n^2) - (n^2 - 24)^2 / (2n^2 - 24).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.