Question

Найти производную функции. а) y=5x^4-3x^2+5 б) y=x^2+1/3x в) y=sin(x^2-2x+4) г)y=x*sin2x д) y=корень 1+x^3 у) y=(2+5x)^4

Answer 1

А) f'(x)=20x^3-6x
б) f'(x)= 2x-1/3×x^2
в) f'(x)=cos(x^2-2x+4)×(2x-2)
г) f'(x)=sin2x+x×cos2x×2
дl f'(x)=
$\sqrt{1 + {x}^{3} } = \frac{3 {x}^{2} }{2 \times \sqrt{1 + {x}^{3} } }$
y) f'(x)=4×(2+5x)^3×5=20×(2+5x)^3

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

а) $y = 5x^4 - 3x^2 + 5$ Производная: $y' = 20x^3 - 6x$

б) $y = x^2 + \frac{1}{3}x$ Производная: $y' = 2x + \frac{1}{3}$

в) $y = \sin(x^2 - 2x + 4)$ Производная: $y' = \cos(x^2 - 2x + 4) \cdot (2x - 2)$

г) $y = x \cdot \sin(2x)$ Производная (используем производную произведения): $y' = \sin(2x) + x \cdot \cos(2x) \cdot 2$ $y' = \sin(2x) + 2x \cdot \cos(2x)$

д) $y = \sqrt{1 + x^3}$ Производная (используем правило цепочки): $y' = \frac{3x^2}{2\sqrt{1 + x^3}}$

у) $y = (2 + 5x)^4$ Производная (используем правило цепочки): $y' = 4(2 + 5x)^3 \cdot 5$ $y' = 20(2 + 5x)^3$

Пожалуйста, обратите внимание, что в некоторых случаях использованы правила дифференцирования, такие как правило степенной функции, правило суммы, правило произведения и правило цепочки.