Question

Решить биквадратное уравнение. (x+2)^4+(x+2)^2-12=0

Answer 1

См скриншот
============================

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a, b, c$ - коэффициенты, предлагается внести подстановку $u = x^2$. Тогда уравнение приобретет вид $au^2 + bu + c = 0$, что является квадратным уравнением относительно $u$.

Применяя этот подход к данному уравнению $(x+2)^4 + (x+2)^2 - 12 = 0$:

Пусть $u = (x+2)^2$.

Тогда уравнение примет вид: $u^2 + u - 12 = 0$.

Теперь решим квадратное уравнение относительно $u$:

$u^2 + u - 12 = 0$.

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться методом факторизации:

$(u + 4)(u - 3) = 0$.

Теперь найдем значения $u$:

1. $u + 4 = 0 \Rightarrow u = -4$,

2. $u - 3 = 0 \Rightarrow u = 3$.

Теперь вернемся к выражению $u = (x+2)^2$ и решим уравнения для $x$ по полученным значениям $u$:

1. $u = -4 \Rightarrow (x + 2)^2 = -4$.

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

2. $u = 3 \Rightarrow (x + 2)^2 = 3$.

Чтобы найти значения $x$, избавимся от квадрата, взяв квадратный корень:

$x + 2 = \pm\sqrt{3}$.

Теперь решим уравнение относительно $x$:

1. $x + 2 = \sqrt{3} \Rightarrow x = \sqrt{3} - 2$,

2. $x + 2 = -\sqrt{3} \Rightarrow x = -\sqrt{3} - 2$.

Таким образом, биквадратное уравнение имеет два решения: $x = \sqrt{3} - 2$ и $x = -\sqrt{3} - 2$.