Question

Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2п]: Cos2x+3sinx=1 подробнее как найти подходит ли оно под отрезок

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения корней уравнения Cos(2x) + 3sin(x) = 1 на отрезке [0, 2π], мы должны сначала решить уравнение и затем проверить, что найденные корни принадлежат данному отрезку.

Шаг 1: Решение уравнения Уравнение: Cos(2x) + 3sin(x) = 1

Для удобства, заменим sin(x) и cos(x) на тригонометрические формулы суммы: Cos(2x) = Cos^2(x) - Sin^2(x) Sin(x) = 2Sin(x)Cos(x)

Теперь уравнение принимает вид: Cos^2(x) - Sin^2(x) + 3(2Sin(x)Cos(x)) = 1

Упростим уравнение: Cos^2(x) - Sin^2(x) + 6Sin(x)Cos(x) - 1 = 0

Теперь заменим Sin^2(x) на 1 - Cos^2(x): Cos^2(x) - (1 - Cos^2(x)) + 6Sin(x)Cos(x) - 1 = 0

Раскроем скобки и упростим: 2Cos^2(x) + 6Sin(x)Cos(x) - 2 = 0

Поделим уравнение на 2: Cos^2(x) + 3Sin(x)Cos(x) - 1 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение с переменной Cos(x). Решим его с помощью дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

Дискриминант D для нашего уравнения будет: D = (3Sin(x))^2 - 4(1)(-1) D = 9Sin^2(x) + 4

Теперь найдем значения Cos(x), когда D >= 0, так как дискриминант должен быть неотрицательным для существования корней.

D >= 0: 9Sin^2(x) + 4 >= 0 9Sin^2(x) >= -4

Так как Sin^2(x) всегда неотрицательно, то уравнение 9Sin^2(x) >= -4 всегда выполняется, и у нас есть корни уравнения на всем промежутке [0, 2π].

Теперь давайте найдем сами корни уравнения.

Шаг 3: Нахождение корней уравнения Вернемся к уравнению Cos^2(x) + 3Sin(x)Cos(x) - 1 = 0. Мы уже упростили его до квадратного вида. Теперь решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант D = 9Sin^2(x) + 4

Теперь найдем Cos(x) с помощью формулы для корней квадратного уравнения: Cos(x) = [-3Sin(x) ± √(9Sin^2(x) + 4)] / 2

Так как у нас уже есть условие, что D >= 0, то мы всегда будем иметь действительные корни уравнения.

Теперь мы можем найти значения Cos(x) для разных значений Sin(x) из интервала [0, 2π], и затем найти соответствующие значения x (используя Cos(x) и Sin(x)).

Итак, чтобы найти все корни уравнения, выполним следующие шаги:

1. Возьмите значения Sin(x) из интервала [0, 2π].
2. Вычислите Cos(x) с помощью формулы Cos(x) = [-3Sin(x) ± √(9Sin^2(x) + 4)] / 2.
3. Найдите соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции, например, ArcCos или ArcSin.

Повторите эти шаги для всех значений Sin(x) из интервала [0, 2π], и вы получите все корни уравнения, принадлежащие данному отрезку.