Question

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 4 и й

Answer 1

По т. Виета сумма корней = 5 и произведение корней = 4*1=4
Само уравнение: х² -5х +4 = 0

Answer 2

Уравнение с комплексными корнями имеет вид:

(x - a - bi)(x - a + bi) = 0,

где a + bi представляет собой комплексное число, a - действительная часть, а b - мнимая часть комплексного числа.

В данном случае, имеем два комплексных корня: 4 и й.

1. Корень 4 представляет собой действительное число без мнимой части. Такой корень будет соответствовать кратному линейному множителю (x - 4) в уравнении.

2. Корень й представляет собой чисто мнимое число, его действительная часть равна 0, а мнимая равна 1. Такой корень будет соответствовать комплексно-сопряженному линейному множителю (x - 0 - й) = (x - й) в уравнении.

Теперь, умножим оба множителя, чтобы получить квадратное уравнение:

(x - 4)(x - й) = 0.

Раскроем скобки:

x^2 - x - 4x + 4й = 0.

Так как й^2 = -1, заменим й^2 на -1:

x^2 - x - 4x - 4 = 0.

Упростим:

x^2 - 5x - 4 = 0.

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 4 и й представлено уравнением:

x^2 - 5x - 4 = 0.