Question

Решите уравнение (x^2/x-5)+(2x/5-x)=15/x-5

Answer 1

$x^{2}$/х-5 + 2х/5-х = 15/x-5
$x^{2}$/х-5 + 2х/5-х - 15/x-5 = 0
$x^{2}$/х-5 + 2х/-(x-5) - 15/x-5 = 0
$x^{2}$/х-5 - 2х/x-5- 15/x-5 = 0, x≠5
$x^{2}$ - 2x -15 =0, x≠5
a=1; b=-2; c=-15
D= $b^{2}$ - 4*a*c= 4 - 4*1*(-15)= 4+60=64
D>0, 2 корня
$x_{1}$= $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2*a}$= $\frac{2+ \sqrt{64} }{2}$= $\frac{10}{2}$≠5
$x_{2}$= $\frac{2- \sqrt{64} }{2}$= $\frac{2- 8 }{2}$= $\frac{-6}{2}$= -3
Ответ: -3

Answer 2

Для решения уравнения, сначала объединим все дроби с общим знаменателем. Затем решим уравнение, приравняв числители обеих частей уравнения. В нашем случае, общим знаменателем будет $(x - 5) \cdot (5 - x)$:

$\frac{x^2}{x - 5} + \frac{2x}{5 - x} = \frac{15}{x - 5}$

Теперь найдем числитель в левой части:

$x^2 + \frac{2x \cdot (x - 5)}{5 - x} = \frac{15 \cdot (x - 5)}{x - 5}$

Упростим дроби:

$x^2 + \frac{2x \cdot (x - 5)}{-(x - 5)} = 15$

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на $-(x - 5)$:

$x^2 - 2x(x - 5) = 15 \cdot (x - 5)$

Раскроем скобки:

$x^2 - 2x^2 + 10x = 15x - 75$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$-x^2 + 10x = 15x - 75$

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

$-x^2 + 10x - 15x + 75 = 0$

$-x^2 - 5x + 75 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным уравнением $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = -1$, $b = -5$, и $c = 75$.

Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 75$

$D = 25 + 300$

$D = 325$

Так как дискриминант $D > 0$, у уравнения два различных вещественных корня. Для нахождения корней воспользуемся формулой:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{325}}{2 \cdot (-1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{325}}{-2}$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$x = \frac{5 + \sqrt{325}}{-2}$ и $x = \frac{5 - \sqrt{325}}{-2}$.

Выражение $\sqrt{325}$ не имеет рационального значения, поэтому корни уравнения остаются в том виде, в котором мы их получили.