Question

Решите уравнение: (7х + 1)(x - 3) + 20(х - 1)(х + 1)= 3(3х - 2)2 + 13.

Answer 1

(7х + 1)(x - 3) + 20(х - 1)(х + 1)= 3(3х - 2)2 + 13

7x²-21x+x-3+20(x²-1)=3(9x²-12x+4)+13
7x²-20x-3+20x²-20-27x²+36x-12-13=0
16x-48=0
16x=48
x=3

Answer 2

Для решения уравнения, сначала упростим обе стороны уравнения, а затем найдем корни.

Исходное уравнение: (7x + 1)(x - 3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)^2 + 13

Раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

(7x + 1)(x - 3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(9x^2 - 12x + 4) + 13

Теперь упростим уравнение:

(7x^2 - 21x + x - 3) + (20x^2 - 20) = 27x^2 - 36x + 12 + 13

Прибавим и вычтем соответствующие члены:

7x^2 - 20x - 3 + 20x^2 - 20 = 27x^2 - 36x + 25

Сгруппируем одинаковые степени переменной:

27x^2 - 20x^2 - 36x - 25 - 3 + 20 = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

7x^2 - 36x - 8 = 0

Данное уравнение является квадратным. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или применив факторизацию. В данном случае воспользуемся факторизацией.

Найдем два числа, которые в сумме дают -36 и в произведении дают 7 * -8 = -56. Эти числа -8 и 7. Теперь разложим квадратный тричлен по этим числам:

7x^2 - 36x - 8 = 7x^2 + 7x - 44x - 8

Теперь выносим общие множители:

7x(x + 1) - 4(11x + 2) = 0

Теперь можем применить свойство равенства произведения нулевого числа:

7x(x + 1) - 4(11x + 2) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня:

1. 7x = 0 => x = 0
2. x + 1 = 0 => x = -1

Поэтому решение уравнения: x = 0 или x = -1.