Question

В геометрической прогрессии b3= 36, b5= 9. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Answer 1

$b_3=36; b_5=9.$
$b_5=b_1q^4=b_1q^2*q^2;$
$q=\pm \sqrt{ \dfrac{b_5}{b_3} } =\pm \sqrt{ \dfrac{9}{36} } =\pm \dfrac{1}{2}$

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \times q^{(n-1)}$

где $b_n$ - n-ый член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи у нас есть значения двух членов прогрессии:

$b_3 = 36$ и $b_5 = 9$.

Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения и решить систему уравнений для нахождения $b_1$ и $q$.

Уравнение для $n = 3$:

$b_3 = b_1 \times q^{(3-1)}$ $36 = b_1 \times q^2$

Уравнение для $n = 5$:

$b_5 = b_1 \times q^{(5-1)}$ $9 = b_1 \times q^4$

Теперь, давайте разделим эти два уравнения, чтобы избавиться от $b_1$:

$\frac{36}{9} = \frac{b_1 \times q^2}{b_1 \times q^4}$ $4 = \frac{1}{q^2}$

Теперь найдем $q$:

$q^2 = \frac{1}{4}$ $q = \sqrt{\frac{1}{4}}$ $q = \frac{1}{2}$

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен $\frac{1}{2}$.