Question

5. Знайдіть область значень функції у = –х2 +2х +7. 6. При яких значеннях а і с нулями функції у = ах2 + 8х + с будуть числа – 6 і 2?

Answer 1

5)  у=-х²+2х+7  - это парабола, ветви которой направлены вниз.
    Найдём координаты вершины параболы:  х(верш)==-b/2a=-2/-2=1 ,
    у(верш)=-1²+2+7=-1+9=8
   Тогда область значений функции:  у∈(-∞, 8 ] .
6)  y=ax²+8x+c  ,  x₁=-6 , x₂=2 .
    ₂По теореме Виета:  х₁х₂=с/а  ,       -6·2=с/а  ,  -12=с/а
                                       х₁+х₂=-8/а ,    -6+2=-8/а  ,  -4=-8/а  ⇒  а=2
                                                                                 -12=с/2  ⇒  с=-24  
   у=2х²+8х-24

Answer 2

5. Область значень функції у = –х^2 + 2х + 7:

Ця функція є квадратичною функцією, і ми знаємо, що її графік є параболою, яка відкрита вниз. Це означає, що вершина параболи є максимумом функції, і функція спадає як зліва, так і справа від вершини.

Формула для вершини параболи: x = -b / (2a), де a - це коефіцієнт при x^2, b - коефіцієнт при x.

У нашому випадку: a = -1, b = 2.

x = -2 / (2 * (-1)) = -2 / (-2) = 1.

Підставимо x = 1 в функцію: у = -(1)^2 + 2 * 1 + 7 = -1 + 2 + 7 = 8.

Таким чином, область значень функції у = –х^2 + 2х + 7 - це всі дійсні числа, менші або рівні 8.

6. Знайдемо значення параметрів a і с для функції у = ах^2 + 8х + с, коли функція приймає значення -6 і 2:

Підставимо значення x = -6 у функцію: -6 = a * (-6)^2 + 8 * (-6) + c, -6 = 36a - 48 + c.

Підставимо значення x = 2 у функцію: 2 = a * 2^2 + 8 * 2 + c, 2 = 4a + 16 + c.

Маємо систему рівнянь:

1. -6 = 36a - 48 + c,
2. 2 = 4a + 16 + c.

Віднімемо рівняння 2 від рівняння 1: -8 = 32a - 64, 32a = 56, a = 7/4.

Підставимо значення a у рівняння 2: 2 = 4 * (7/4) + 16 + c, 2 = 7 + 16 + c, c = 2 - 7 - 16, c = -21.

Отже, значення параметрів a і с, при яких функція у = ах^2 + 8х + с приймає значення -6 і 2, відповідно: a = 7/4 і c = -21.