Question

На окружности отметили 40 красных точек, и одну синюю. Рассматриваются всевозможные многоугольники с вершинами в отмеченных точках. Каких многоугольников больше, и на сколько: с синей вершиной или без неё?

Answer 1

Без нее потому что сина одна , а красных 40 ДУМЮ ТАК

Answer 2

Для рассматриваемой задачи, нам нужно определить, сколько многоугольников можно образовать, используя отмеченные красные точки, и сколько из них будут иметь синюю вершину.

Для начала, давайте рассмотрим, сколько многоугольников можно образовать, не включая синюю вершину. Для этого мы должны выбрать 3 или более красных точки и соединить их линиями так, чтобы образовался многоугольник. Мы знаем, что на окружности 40 красных точек, поэтому общее число многоугольников без синей вершины будет равно числу сочетаний из 40 точек по 3 и более:

$\text{Многоугольники без синей вершины} = C_{40}^{3} + C_{40}^{4} + \ldots + C_{40}^{40}$

Теперь рассмотрим многоугольники, которые содержат синюю вершину. Мы можем выбрать одну синюю точку и соединить ее с каждой из оставшихся 39 красных точек, чтобы образовать многоугольник. Таким образом, количество многоугольников с синей вершиной равно 39.

Теперь посчитаем:

$\text{Многоугольники без синей вершины} = C_{40}^{3} + C_{40}^{4} + \ldots + C_{40}^{40}$ $\text{Многоугольники с синей вершиной} = 39$

Поскольку все красные и синяя точки находятся на окружности, можно утверждать, что всего таких многоугольников будет $39 + \text{Многоугольники без синей вершины}$, но нам нужно знать точные значения для вычисления. Если вы дадите конкретные значения для числа точек, я смогу провести вычисления и дать окончательный ответ.