Question

Помогите плиз На прямой расположены синие и красные точки, красных точек не меньше 5. Известно,что на любом отрезке с концами красных, содержащее внутри красную точку, есть по крайней мере 4 синие точки. А на любом отрезке, есть с концами в синих точках, содержашем внутри 3 синих точки, есть по крайней мере 2 красных точки. Какое наибольшее количество синих точек может быть на отрезке с концами в красных точках, не содержашем других красных точек? ​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

4 cиних точек хватит. Докажем это. Т.к. красных точек не меньше 5, то для любого отрезка, которых 10 (5*4/2=10), можно поместить все красные точки внутрь. Тогда все синие точки окажутся вложенными в красные отрезки. Заметим, что 3 синих точки не хватит, т.к. различных отрезков будет всего 3, что противоречит условию.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее.

Пусть у нас есть отрезок с концами в красных точках, и допустим, этот отрезок содержит x синих точек. Мы знаем, что на любом отрезке с концами в синих точках, содержащем внутри 3 синих точки, есть по крайней мере 2 красных точки. Таким образом, если у нас есть x синих точек на отрезке с концами в красных точках, то есть x + 3 синих точек внутри этого отрезка. Следовательно, на этом отрезке должно быть как минимум 2 красные точки.

Но у нас также есть условие, что на любом отрезке с концами в красных точках, содержащем внутри красную точку, должно быть по крайней мере 4 синих точки. Это означает, что наш отрезок с x синими точками также должен содержать хотя бы одну красную точку внутри. Таким образом, на этом отрезке у нас должно быть не менее 2 красных точек и не менее 4 синих точек.

Нам известно, что красных точек не меньше 5. Таким образом, мы можем рассмотреть следующий случай: первый отрезок содержит 2 красные точки и 4 синих точки, а остальные 3 красные точки распределены на оставшейся части прямой. Тогда на отрезке с концами в красных точках, не содержащем других красных точек, будет 2 синих точки.

Итак, наибольшее количество синих точек на отрезке с концами в красных точках, не содержащем других красных точек, равно 2.