Question

Найдите (в градусах) наименьший положительный корень уравнения 5sin2x-sin6x+6=0

Answer 1

Делаем замену:
a=2x
получим:
$5sina-sin3a+6=0 \\5sina-(3sina-4sin^3a)+6=0 \\5sina-3sina+4sin^3a+6=0 \\4sin^3a+2sina+6=0$
еще одна замена:
$sina=y,\ y \in [-1;1]$
тогда:
$4y^3+2y+6=0 \\P(1)=4+2+6\neq 0 \\P(-1)=-4-2+6=0 \Rightarrow y_1=-1 \\(y+1)(4y^2+py+q)=4y^3+py^2+qy+4y^2+py+q=\\=4y^3+y^2(p+4)+y(q+p)+q \\4y^3+2y+6=4y^3+y^2(p+4)+y(q+p)+q \\ \left \{ {{p+4=0} \atop {q+p=2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{p=-3} \atop {q=6}} \right. \\(y+1)(4y^2-3y+6)=0 \\4y^2-3y+6=0 \\D\ \textless \ 0$
обратная замена:
$sina=-1 \\sin2x=-1 \\2x=- \frac{\pi}{2} +2\pi ,\ n \in Z \\x=- \frac{\pi}{4} +\pi n,\ n \in Z$
ищем наименьший положительный корень:
$n=0; x=- \frac{\pi}{4}\ \textless \ 0 \\n=-1; x=- \frac{\pi}{4}-\pi\ \textless \ 0 \\n=1; x=- \frac{\pi}{4}+\pi= \frac{3\pi}{4}$
$\frac{3\pi}{4}= \frac{3*180}{4}=135^{\circ}$
Ответ: 135°

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного корня уравнения 5sin(2x) - sin(6x) + 6 = 0, мы должны решить это уравнение численно. Для этого можно использовать численные методы, например, метод половинного деления или метод Ньютона.

Однако, я могу дать общую идею о том, как можно подойти к решению этого уравнения. Обратите внимание, что данное уравнение содержит три функции синуса с разными углами: sin(2x), sin(6x) и константа 6. Поиск аналитического решения такого уравнения может быть сложным.

Таким образом, для нахождения корней мы можем использовать численные методы или программное решение с помощью компьютера или математического программного обеспечения, которые предоставляют возможность численного решения уравнений.

Если у вас есть доступ к математическому программному обеспечению, вы можете ввести уравнение и попросить его решить его численно. Если у вас нет такой возможности, я могу помочь вам численно решить это уравнение. Для этого мне понадобится указание интервала, в котором искать корни и точность, с которой необходимо найти корни.