Question

X^3+12x^2+48x+64=0 Решите пожалуйста

Answer 1

Разложение на множители
В итоге получится (х+4) в третьей степени
Может быть равно нулю если в скобках нуль
Х= - 4

Answer 2

Х³+12x²+48x+64=0
Слева куб суммы 
х³+3·x²·4+3·х·4²+4³=0
(х+4)³ = 0
∛(х+4)³ = ∛0
х + 4 = 0
х= - 4

Answer 3

Данное уравнение кубического полинома можно решить различными способами, например, методом подстановки или методом Кардано. В данном случае, можно воспользоваться методом синтетического деления, чтобы найти один из корней, и затем разложить уравнение на линейный и квадратный множители.

Уравнение: $x^3 + 12x^2 + 48x + 64 = 0$

Сначала попробуем найти корень уравнения с помощью подстановки. Можно попробовать целые числа, начиная с делителей свободного члена 64 (±1, ±2, ±4, ±8, ±16, ±32, ±64):

Попробуем x = -1: $(-1)^3 + 12(-1)^2 + 48(-1) + 64 = -1 + 12 - 48 + 64 = 27$, что не равно 0.

Попробуем x = -2: $(-2)^3 + 12(-2)^2 + 48(-2) + 64 = -8 + 48 - 96 + 64 = 8$, что также не равно 0.

Продолжая подставлять значения, мы видим, что корень в данной области не находится.

Теперь воспользуемся методом синтетического деления:

Попробуем делитель x = -4 (так как это делитель свободного члена 64):

luaCopy code
 -4 |   1   12   48   64
      -4   -32  -64
      --------------
        1    8   16   0

Результат деления: $x^2 + 8x + 16$.

У нас получилось, что $x^3 + 12x^2 + 48x + 64$ делится на $x + 4$, и остаток равен 0. Теперь можем разложить уравнение на множители: $x^3 + 12x^2 + 48x + 64 = (x + 4)(x^2 + 8x + 16).$

Теперь можно решить квадратное уравнение $x^2 + 8x + 16 = 0$, используя квадратное уравнение: $x^2 + 8x + 16 = 0.$

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0$, что означает, что уравнение имеет один корень: $x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2} = -4.$

Таким образом, корни исходного уравнения $x^3 + 12x^2 + 48x + 64 = 0$ равны -4 (с учетом кратности) и -4.