Question

При яких значеннях a рівняння (а-2)Xквадрат-2(a+1)x+3a+3=0 не має кореннів

Answer 1

(a - 2)x² - 2(a + 1)x + 3a + 3 = 0
D = 4(a + 1)² - 4(a - 2)(3a + 3) = 4a² + 8a + 4 - 4(3a² - 3a - 6) = 4a² + 8a + 4 - 12a² + 12a + 24 = -8a² + 20a + 28 = 4(7 + 5a - 2a²)
x ∈ ∅ ⇒ D < 0
7 + 5a - 2a² < 0
2a² - 5a - 7 > 0
D = 25 + 56 = 81 = 9²
a1 = 14/4 = 3,5
a2 = -1
2(x - 3,5)(x + 1) > 0
Відповідь :a ∈ (-∞; -1)∪(3,5 ; +∞)

Answer 2

Рівняння (а-2)x² - 2(a+1)x + 3a+3 = 0 не матиме коренів (буде відсутня можливість дійсних значень x), якщо дискримінант цього квадратного рівняння буде від'ємним числом.

Дискримінант D для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 обчислюється за формулою: D = b² - 4ac.

В даному випадку a = a - 2, b = -2(a+1), c = 3a+3. Підставляючи ці значення в формулу для дискримінанта, отримаємо:

D = (-2(a+1))² - 4(a-2)(3a+3).

Розкриваючи квадрати і виконуючи операції множення, отримаємо:

D = 4(a² + 2a + 1) - 4(3a² - 6a + 6).

Спростимо кожен доданок:

D = 4a² + 8a + 4 - 12a² + 24a - 24.

Підсумовуючи доданки, отримаємо:

D = -8a² + 36a - 20.

Рівняння не матиме коренів, коли дискримінант D буде менше за нуль: D < 0.

-8a² + 36a - 20 < 0.

Переносимо все на одну сторону:

-8a² + 36a - 20 + 0 < 0.

Це нерівність для можливих значень a, при яких дане квадратне рівняння не матиме коренів.