Question

|-дробная черта. решите уравнение 1|2x+3|4=7|16x-5|8

Answer 1

$\frac{1}{2x} + \frac{3}{4} = \frac{7}{16x} - \frac{5}{8} \\ x \infty =0 \\ \frac{1}{2x} - \frac{7}{16x} = - \frac{5}{8} - \frac{3}{4} \\ \frac{1}{16x} = - \frac{11}{8} \\ 8 = - 176x \\ - 176x = 8 \\ x = - \frac{1}{22} = - 22 {}^{ - 1}$
Внимание!!! Знаком бесконечности ∞, я обозначила неравенство ≠, потому что при вводе такого знака не было!!!

Answer 2

Для решения уравнения с модулями, нам нужно рассмотреть несколько случаев, в зависимости от знаков выражений внутри модулей. Давайте начнем.

1. Если 2x + 3 ≥ 0 и 16x - 5 ≥ 0: Тогда уравнение примет вид: 1/(2x + 3) * 4 = 7/(16x - 5) * 8

2. Если 2x + 3 < 0 и 16x - 5 ≥ 0: Тогда уравнение примет вид: 1/-(2x + 3) * 4 = 7/(16x - 5) * 8

3. Если 2x + 3 ≥ 0 и 16x - 5 < 0: Тогда уравнение примет вид: 1/(2x + 3) * 4 = 7/-(16x - 5) * 8

4. Если 2x + 3 < 0 и 16x - 5 < 0: Тогда уравнение примет вид: 1/-(2x + 3) * 4 = 7/-(16x - 5) * 8

Давайте решим каждый случай отдельно.

1. Если 2x + 3 ≥ 0 и 16x - 5 ≥ 0: 1/(2x + 3) * 4 = 7/(16x - 5) * 8

Умножим обе стороны на (2x + 3) и на (16x - 5):

4 = 7 * 8 * (2x + 3) / (16x - 5)

Теперь избавимся от дроби:

4(16x - 5) = 7 * 8 * (2x + 3)

64x - 20 = 56x + 84

Теперь перенесем все x на одну сторону:

64x - 56x = 84 + 20

8x = 104

Теперь поделим на 8:

x = 104 / 8

x = 13

2. Если 2x + 3 < 0 и 16x - 5 ≥ 0: 1/-(2x + 3) * 4 = 7/(16x - 5) * 8

Умножим обе стороны на -(2x + 3) и на (16x - 5):

-4 = -7 * 8 * (16x - 5) / (2x + 3)

Теперь избавимся от дроби:

-4(2x + 3) = -7 * 8 * (16x - 5)

-8x - 12 = -112x + 35

Теперь перенесем все x на одну сторону:

-8x + 112x = 35 + 12

104x = 47

Теперь поделим на 104:

x = 47 / 104

x ≈ 0.452

3. Если 2x + 3 ≥ 0 и 16x - 5 < 0: 1/(2x + 3) * 4 = 7/-(16x - 5) * 8

Умножим обе стороны на (2x + 3) и на -(16x - 5):

4 = -7 * 8 * (2x + 3) / (16x - 5)

Теперь избавимся от дроби:

4(16x - 5) = -7 * 8 * (2x + 3)

64x - 20 = -56x - 84

Теперь перенесем все x на одну сторону:

64x + 56x = -84 + 20

120x = -64

Теперь поделим на 120:

x = -64 / 120

x = -8 / 15

4. Если 2x + 3 < 0 и 16x - 5 < 0: 1/-(2x + 3) * 4 = 7/-(16x - 5) * 8

Умножим обе стороны на -(2x + 3) и на -(16x - 5):

-4 = -7 * 8 * -(16x - 5) / (2x + 3)

Теперь избавимся от дроби:

-4(2x + 3) = 7 * 8 * (16x - 5)

-8x - 12 = 112x - 35

Теперь перенесем все x на одну сторону:

-8x - 112x = -35 + 12

-120x = -23

Теперь поделим на -120:

x = -23 / -120

x ≈ 0.192

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = 13, x ≈ 0.452, x = -8/15, x ≈ 0.192.