Question

Превратите в сумму 1) cos 45 cos 15 2)cos п/10 сos п/5

Answer 1

Cos45=корень из 2/2
cos15=cos(45-30)=корень из2/2*корень из3/2+корень из2/2*1/2=корень из 6+корень из2/4
cos pi/10=cos18
cos pi/5=cos36

Answer 2

Для решения этих задач, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Найдем сумму cos(45°) * cos(15°):

Используем тригонометрическое тождество: cos(a) * cos(b) = 0.5 * [cos(a + b) + cos(a - b)]

Здесь a = 45°, b = 15°:

cos(45°) * cos(15°) = 0.5 * [cos(45° + 15°) + cos(45° - 15°)] = 0.5 * [cos(60°) + cos(30°)] = 0.5 * [0.5 + √3/2] = 0.5 * [0.5 + 0.866] = 0.5 * 1.366 ≈ 0.683

Таким образом, сумма cos(45°) * cos(15°) примерно равна 0.683.

2. Найдем сумму cos(π/10) * cos(π/5):

Используем тригонометрическое тождество: cos(a) * cos(b) = 0.5 * [cos(a + b) + cos(a - b)]

Здесь a = π/10, b = π/5:

cos(π/10) * cos(π/5) = 0.5 * [cos(π/10 + π/5) + cos(π/10 - π/5)] = 0.5 * [cos(3π/10) + cos(π/10)] ≈ 0.5 * [0.587 + 0.951] ≈ 0.5 * 1.538 ≈ 0.769

Таким образом, сумма cos(π/10) * cos(π/5) примерно равна 0.769.