Question

Найдите производную функции (x)=-2x^6 + 3\1x^9-3 пожалуйста помагите

Answer 1

-2x^6 + 3\1x^9-3    y=-2x^6+3*x^(-9) -3
y'=-12x^5-27x^(-10)

Answer 2

Конечно, чтобы найти производную функции $f(x) = -2x^6 + \frac{3}{x^9} - 3$, нужно применить правила дифференцирования.

1. Правило степенной функции: Если $f(x) = x^n$, то $f'(x) = n \cdot x^{n-1}$.

2. Правило суммы: Если $f(x) = u(x) + v(x)$, то $f'(x) = u'(x) + v'(x)$.

3. Правило произведения: Если $f(x) = u(x) \cdot v(x)$, то $f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$.

4. Правило частного: Если $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$, то $f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{v(x)^2}$.

Давайте найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = -2x^6 + \frac{3}{x^9} - 3$

Для нахождения производной каждого члена функции применим соответствующие правила:

1. Производная $-2x^6$: Применяем правило степенной функции: $(-2x^6)' = -2 \cdot 6 \cdot x^{6-1} = -12x^5$.

2. Производная $\frac{3}{x^9}$: Применяем правило степенной функции и правило частного: $\left(\frac{3}{x^9}\right)' = 3 \cdot \frac{d}{dx} (x^{-9}) = 3 \cdot (-9x^{-9-1}) = -27x^{-10} = -\frac{27}{x^{10}}$.

3. Производная константы $-3$: Любая константа имеет производную равную нулю: $(-3)' = 0$.

Теперь объединим найденные производные:

$f'(x) = -12x^5 - \frac{27}{x^{10}} + 0 = -12x^5 - \frac{27}{x^{10}}$.

Таким образом, производная функции $f(x) = -2x^6 + \frac{3}{x^9} - 3$ равна $-12x^5 - \frac{27}{x^{10}}$.