Question

Какие выражения можно представить в виде квадрата двучлена? 1) 100+20а+а² 2) 25x²+28xy+100 3)49a²-14ab+b² 4) a²-4a-4 5)16x²y²+9-24xy 6)a²b²+2ab+1

Answer 1

1)100+20a+a²=a²+20a+100=(a)²+2*a*10+10²=(a+10)²-можно

2)25x²+28xy+100(нельзя,так как y только посередине)

3)49a²-14ab+b²=(7a)²-2*7a*b+(b)²=(7a-b)²-можно

4)a²-4a-4(уже видно,что нельзя,так как в выражениях,которые можно представить,должен быть плюс,а здесь его нет)

5)16x²y²+9-24xy=16x²y²-24xy+9=(4xy)²-2*4xy*3+3²=(4xy-3)²-можно

6)a²b²+2ab+1=(ab)²+2*ab*1+1²=(ab+1)²-можно

Ответ:1;3;5 и 6

Answer 2

Квадратом двучлена называется выражение вида (a + b)^2, где a и b могут быть любыми числами или переменными. Для преобразования данных выражений в вид квадрата двучлена, нам нужно определить a и b так, чтобы выражение приобрело форму (a + b)^2. Давайте посмотрим на каждое из данных выражений:

1. 100 + 20a + a² Это уже квадратный двучлен вида (a + 10)^2.

2. 25x² + 28xy + 100 Это можно представить как (5x + 10y)^2.

3. 49a² - 14ab + b² Это может быть выражено как (7a - b)^2.

4. a² - 4a - 4 Это не может быть представлено в виде квадрата двучлена, так как у него отсутствует средний член вида ab.

5. 16x²y² + 9 - 24xy Это может быть преобразовано в (4xy - 3)^2.

6. a²b² + 2ab + 1 Это можно представить как (ab + 1)^2.

Итак, только некоторые из данных выражений можно представить в виде квадрата двучлена.