Question

2.Определить мгновенную скорость точки,движущийся прямолинейно по закону x(t)=t^3 в момент t0=5,в момент t0=3/4

Answer 1

$S(t)=t^3 \\ \\ S'(t)=v(t) \\ \\ S'(t)=v(t)=3t^2 \\ \\ v(5)=3*5^2=3*25=75 (m/s) \\ \\ v( \frac{3}{4})=3* \frac{9}{16}= \frac{27}{16}$

Answer 2

Для определения мгновенной скорости точки, движущейся по прямой, по закону x(t) = t^3, необходимо вычислить производную функции x(t) по времени t и затем подставить значения времени t0=5 и t0=3/4.

1. Вычислим производную функции x(t) = t^3: dx/dt = 3t^2

2. Теперь найдем мгновенную скорость в момент t0=5: Подставим t0=5 в выражение для производной: v(t0=5) = 3 * (5)^2 = 3 * 25 = 75

Таким образом, мгновенная скорость в момент t0=5 составляет 75 единиц скорости (единицы, зависят от единиц измерения времени и расстояния).

3. Теперь найдем мгновенную скорость в момент t0=3/4: Подставим t0=3/4 в выражение для производной: v(t0=3/4) = 3 * (3/4)^2 = 3 * 9/16 = 27/16 ≈ 1.6875

Таким образом, мгновенная скорость в момент t0=3/4 составляет примерно 1.6875 единиц скорости (единицы, зависят от единиц измерения времени и расстояния).