Question

Помогите пожалуйста cos3x =sin3x

Answer 1

$\cos(3x) = \sin(3x) \\ \sin(3x) = 0 \\ x = \frac{k\pi}{3} \\ \frac{ \cos(3x) }{ \sin(3x) } = 1 \\ \cot(3x) = 1 \\ 3x = arccot(1) \\ 3x = \frac{\pi}{4} \\ 3x = \frac{\pi}{4} + k\pi \\ x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3}$

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x) = sin(3x) можно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Сначала перепишем уравнение, используя тригонометрические формулы:

cos(3x) = sin(3x)

Теперь, воспользуемся следующими тригонометрическими формулами:

1. cos(α) = sin(π/2 - α)
2. sin(α) = cos(π/2 - α)

Применим эти формулы, заменим sin(3x) и cos(3x) в уравнении:

sin(π/2 - 3x) = cos(π/2 - 3x)

Теперь мы имеем уравнение вида sin(α) = cos(α), которое верно только в двух случаях:

1. α = π/4 + kπ, где k - целое число
2. α = 5π/4 + kπ, где k - целое число

Вернемся к исходной переменной 3x:

3x = π/4 + kπ

3x = 5π/4 + kπ

Теперь разрешим x:

1. x = (π/4 + kπ)/3
2. x = (5π/4 + kπ)/3

где k - целое число.

Это представление даст нам бесконечное количество решений, так как каждое целое k приведет к новому значению x. Если вам нужны конкретные числовые значения, укажите значение k, чтобы получить соответствующие решения x.