Question

Sin3x+cos3x/sin3x-cos3x , если tgx =2

Answer 1

(Sin3x/Cos3x + Cos3x/Cos3x) / (Sin3x/Cos3x - Cos3x/Cos3x) =
= (tg3x + 1)/(tg3x - 1)
Если tgx = 2, то (2 + 1) / ( 2 - 1) = 3/1 = 3

Answer 2

Для решения данного выражения, нам потребуется использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Начнем с того, что у нас дано условие, что `tg(x) = 2`. Это означает, что тангенс угла x равен 2. Теперь мы можем воспользоваться определением тангенса, чтобы найти значения синуса и косинуса угла x.

Используя определение тангенса, мы можем записать: `tg(x) = sin(x) / cos(x) = 2`

Мы также знаем, что `sin^2(x) + cos^2(x) = 1` (тождество Пифагора). Используя это тождество, мы можем найти значение cos(x).

Выразим sin(x) из первого уравнения: `sin(x) = 2 * cos(x)`

Подставим это значение во второе уравнение: `(2 * cos(x))^2 + cos^2(x) = 1`

Раскроем скобки и упростим уравнение: `4*cos^2(x) + cos^2(x) = 1` `5*cos^2(x) = 1` `cos^2(x) = 1/5` `cos(x) = ±√(1/5)`

Так как tang(x) положительный, косинус должен быть отрицательным: `cos(x) = -√(1/5)`

Теперь мы можем найти значение синуса: `sin(x) = 2 * cos(x) = 2 * (-√(1/5)) = -2√(1/5)`

Итак, мы нашли значения sin(x) и cos(x), используя условие `tg(x) = 2`. Теперь мы можем вернуться к исходному выражению `sin(3x) * cos(3x) / (sin(3x) - cos(3x))` и подставить найденные значения.

Подстановка значения sin(x): `sin(3x) = sin(3 * arcsin(sin(x))) = sin(3 * arcsin(-2√(1/5)))`

Подстановка значения cos(x): `cos(3x) = cos(3 * arccos(cos(x))) = cos(3 * arccos(-√(1/5)))`

Теперь у нас есть значения sin(3x) и cos(3x). Мы можем подставить их в исходное выражение и упростить его. Однако, так как это вычисление может быть сложным вручную, рекомендуется использовать калькулятор или программу для выполнения подстановки и упрощения.