Question

Решите уравнение: 1) (2у-3)(3у+1)+2(у-5)(у+5)=2(1-2у)²+6у 2) (5х-1)²-16х²=0 3) (х+3)²+(х-4)²=2(4-х)(х+3) ᵃωᵃ - это типо котейка)

Answer 1

2)
$x1 = \frac{1}{9}$
$x2 = 1$

Answer 2

1) 6y²+2y-9y-3+2y²+10y-10y-50=2(1-4y+4y²)+6y;
8y²-7y-53=2-8y+8y²+6y;
-5y=55;
y=-11;
2) 25x²-10x+1-16x²=0;
9x²-10x+1=0;
D=100-36=64;
x1=(10+8)/18=1;
x2=(10-8)/18=2/18=1/9;
3) x²+6x+9+x²-8x+16=2(4x+12-x²-3x);
2x²-2x+25-8x-24+2x²+6x=0;
4x²-4x+1=0;
D=16-16=0;
x=4/8=1/2=0,5

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. $(2у-3)(3у+1)+2(у-5)(у+5)=2(1-2у)^2+6у$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$6у^2 - 9у + 2у - 3 + 2у^2 - 10у + 2у + 50 = 2(1 - 4у + 4у^2) + 6у$

$6у^2 + 2у^2 - 9у + 2у - 10у + 2у + 50 = 2 - 8у + 8у^2 + 6у$

$8у^2 - 15у + 52 = 2 - 2у + 8у^2$

Теперь перенесем все члены в одну часть уравнения:

$8у^2 - 15у + 52 - 2 + 2у - 8у^2 = 0$

$-13у + 50 = 0$

Теперь решим уравнение:

$-13у = -50$

$у = \frac{-50}{-13}$

$у ≈ 3.846$

2. $(5х-1)^2 - 16х^2 = 0$

Раскроем скобки:

$25х^2 - 10х + 1 - 16х^2 = 0$

Теперь перенесем все члены в одну часть уравнения:

$25х^2 - 16х^2 - 10х + 1 = 0$

$9х^2 - 10х + 1 = 0$

Решим уравнение с помощью квадратного уравнения:

$х = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

$х = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{18}$

$х = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{18}$

$х = \frac{10 \pm 8}{18}$

Таким образом, у нас два корня:

$х_1 = \frac{10 + 8}{18} = \frac{18}{18} = 1$

$х_2 = \frac{10 - 8}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

3. $(х+3)^2 + (х-4)^2 = 2(4-х)(х+3)$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$х^2 + 6х + 9 + х^2 - 8х + 16 = 8 - 2х + 3х - 6х^2$