Question

Срочно помогите упростить выражения 1 ) (1-cos2a+sin2a)/(cosa+sina) 2) (cos^2a)/ (2sin^2 a-1) + (sin^2a) / ( 2cos^2 a-1) 3) ((1-cos4a) cos^2 2a)/(1-cos^2 2a) + ((1+ cos4a) * sin^2 2a)/ (1-sin^2 2a)

Answer 1

(1-cos2a+sin2a)/(cosa+sina)=(1-(cosa)^2+(sina)^2+2sinacosa)/(cosa+sina)=((sina)^2+(sina)^2+2sinacosa)/(cosa+sina)=(2(sina)^2+2sinacosa)/(cosa+sina)=(2(sina)^2+2sinacosa)/(cosa+sina)=2sina(sina+cosa)/(cosa+sina)=2sina
(cos^2a)/ (2sin^2a-1) + (sin^2a) / ( 2cos^2a-1) =(cos^2a)/cos2a + (sin^2a)/cos2a =(cos^2a + sin^2a)/cos2a =1/(cos^2a -sin^2a)

Answer 2

Давайте упростим данные выражения по очереди:

1. (1 - cos^2(a) + sin^2(a)) / (cos(a) + sin(a))

Мы можем использовать тригонометрические тождества:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Теперь выражение принимает форму:

(1 - cos^2(a) + sin^2(a)) / (cos(a) + sin(a)) = (1 - 1) / (cos(a) + sin(a)) = 0 / (cos(a) + sin(a)) = 0

Ответ: 0

2. (cos^2(a)) / (2sin^2(a) - 1) + (sin^2(a)) / (2cos^2(a) - 1)

Мы можем использовать тригонометрические тождества:

1 - sin^2(a) = cos^2(a) и 1 - cos^2(a) = sin^2(a)

Теперь выражение примет следующий вид:

(cos^2(a)) / (2sin^2(a) - 1) + (sin^2(a)) / (2cos^2(a) - 1) = (cos^2(a)) / (cos^2(a) - 1) + (sin^2(a)) / (sin^2(a) - 1)

Теперь используем разложение:

a) (cos^2(a)) / (cos^2(a) - 1) = -1

b) (sin^2(a)) / (sin^2(a) - 1) = 1

Таким образом, получим:

-1 + 1 = 0

Ответ: 0

3. ((1 - cos(4a)) * cos^2(2a)) / (1 - cos^2(2a)) + ((1 + cos(4a)) * sin^2(2a)) / (1 - sin^2(2a))

Мы можем использовать тригонометрические тождества:

a) cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

b) sin^2(2a) = 1 - cos^2(2a)

Теперь выражение принимает следующий вид:

((1 - cos(4a)) * cos^2(2a)) / (1 - cos^2(2a)) + ((1 + cos(4a)) * sin^2(2a)) / (1 - sin^2(2a)) = ((1 - cos(4a)) * cos^2(2a)) / (1 - cos^2(2a)) + ((1 + cos(4a)) * (1 - cos^2(2a))) / (1 - (1 - cos^2(2a)))

Теперь используем разложение:

a) (1 - cos(4a)) / (1 - cos^2(2a)) = sin^2(2a)

b) (1 + cos(4a)) / (1 - (1 - cos^2(2a))) = cos^2(2a)

Таким образом, получим:

sin^2(2a) * cos^2(2a) + cos^2(2a) = cos^2(2a) * (sin^2(2a) + 1) = cos^2(2a) * cos^2(2a) = cos^4(2a)

Ответ: cos^4(2a)