Question

Доказать что значение выражения 2^11-4^5+128 делится на 9

Answer 1

$2 ^{11} -4 ^{5} +128=2 ^{11}-(2 ^{2}) ^{5}+2 ^{7} =2 ^{11}-2 ^{10}+2 ^{7} = 2^{7}(2 ^{4}- 2^{3} +1)=$ $= 2^{7} *(16-8+1)= 2^{7} *9$
Если один из множителей делится на 9, то и всё произведение делится на 9.

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $2^{11} - 4^{5} + 128$ делится на 9, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и модульной арифметики.

Сначала рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. $2^{11}$: Это 2 в степени 11, что равно 2048.

2. $4^{5}$: Это 4 в степени 5, что равно 1024.

3. $128$: Это просто число 128.

Теперь подставим значения в исходное выражение и упростим его:

$2^{11} - 4^{5} + 128 = 2048 - 1024 + 128 = 1152$.

Теперь нужно проверить, делится ли полученное значение (1152) на 9. Если оно делится на 9, то значение исходного выражения также будет делиться на 9.

Для проверки делимости числа на 9, мы можем применить правило делимости на 9: число делится на 9, если и только если сумма его цифр делится на 9.

Сумма цифр числа 1152: $1 + 1 + 5 + 2 = 9$.

Таким образом, сумма цифр числа 1152 делится на 9, а значит, само число 1152 также делится на 9.

Поскольку $2^{11} - 4^{5} + 128 = 1152$ делится на 9, мы доказали, что исходное выражение $2^{11} - 4^{5} + 128$ также делится на 9.