Question

Тіло рухається за законом S(t)=2t^3-t^2+t (час t вимірюють у секунда, шлях S - у метрах). Знайдіть швидкість тіла через 2 секунди після початку руху.

Answer 1

ВСПОМИНАЕМ
Скорость - первая производная от пути.
ДАНО
S(t) = 2*t³ - t² + t - уравнение пути
НАЙТИ
V(2)=? - скорость при t=2
РЕШЕНИЕ
V(t) = S'(t) = 6*t² - 2*t + 1 - уравнение скорости.
Вычисляем при t = 2
V(2) = 6*4 - 2*2 + 1 = 24-4+1 = 21 м/с = скорость - ОТВЕТ

Answer 2

Швидкість тіла можна знайти, обчисливши похідну від закону руху S(t) за відношенням до часу t і підставивши значення часу t = 2 секунди.

Закон руху: S(t) = 2t^3 - t^2 + t

Швидкість v(t) - це похідна від закону руху S(t) за відношенням до часу t:

v(t) = dS(t)/dt

де dS(t)/dt - похідна від S(t) за відношенням до t.

Знайдемо похідну від S(t):

v(t) = d/dt (2t^3 - t^2 + t)

Для знаходження похідної використаємо правила диференціювання:

d/dt (t^n) = n*t^(n-1)

Отримаємо:

v(t) = 3 * 2t^2 - 2t + 1

Тепер підставимо значення t = 2 секунди, щоб знайти швидкість тіла через 2 секунди:

v(2) = 3 * 2 * (2^2) - 2 * 2 + 1

v(2) = 3 * 2 * 4 - 4 + 1

v(2) = 24 - 4 + 1

v(2) = 21 м/с

Таким чином, швидкість тіла через 2 секунди після початку руху дорівнює 21 м/с.