Question

швидкість матеріальної точки яка рухається по координатній прямій змінюється за законом v(t)=7-4t. знайдіть формулу, яку залежність координати точки від часу, якщо момент часуt=5с точка знаходилася на відстані 5м від початку координат (швидкість руху вимірюють у метрах за секунду)

Answer 1

Ответ:

$U(t)=7-4t\\\\S(t)=\int\limits {U(t)} \, dt= \int\limits {(7-4t)} \, dt=7t-4*\frac{t^2}{2}=7t-2t^2+C\\\\t=5c;\;\;S=5m\\5=7*5-2*25+C\\C=5-35+50=20\\\\S(t)=7t-2t^2+20$

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження формули залежності координати точки від часу, використаємо відомий зв'язок між швидкістю, часом та зміною координати:

$v(t) = \frac{dx}{dt},$

де $x(t)$ - координата точки в момент часу $t$, $v(t)$ - швидкість точки в момент часу $t$.

Знаючи вираз для швидкості $v(t) = 7 - 4t$, інтегруємо його відносно $t$, щоб знайти залежність координати від часу:

$\int v(t) dt = \int (7 - 4t) dt.$

Виконуємо інтегрування за обома сторонами рівняння:

$x(t) = \int (7 - 4t) dt = 7t - 2t^2 + C,$

де $C$ - константа інтегрування. Щоб знайти значення цієї константи, використаємо відомі дані: при $t = 5$ с, $x = 5$ м:

$5 = 7 \cdot 5 - 2 \cdot 5^2 + C.$

Розв'язуємо рівняння відносно $C$:

$C = 5 - 35 + 50 + C,$ $C = 20.$

Отже, отримали вираз для координати точки від часу:

$x(t) = 7t - 2t^2 + 20.$

Це є формула залежності координати точки від часу для даного руху.