Question

Побудуйте графік функції у=√х.При яких значеннях х виконується умова √х<3

Answer 1

Y=√x 
При x=0, y=0, при x=1, y=1, при x=4, y=2, при x=9, y=3.
Подставляете точки на график.
√x<3 - x не может быть меньше "0" и не может быть равен 9 и больше, тогда наше решение x є [0;9).

Answer 2

Для побудови графіка функції у = √х та знайдення значень х, при яких виконується умова √х < 3, потрібно спочатку розібратися з графіком та визначити, які значення х задовольняють даній умові.

1. Побудова графіка функції у = √х: Графік цієї функції є параболою, яка починається з точки (0, 0) та проходить через всі додатні значення х та у. Ця функція збільшується пропорційно збільшенню значення х. Для х < 0 функція не має дійсних значень у.

2. Знаходження значень х, при яких виконується умова √х < 3: Для знаходження цих значень, ми повинні знайти всі діапазони х, для яких √х менше 3. Враховуючи, що √х представляє собою корінь квадратний, отримаємо наступну умову: √х < 3 Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату: (√х)^2 < 3^2 х < 9

Отже, значення х повинно бути менше 9, щоб умова √х < 3 виконувалася.

Тепер давайте побудуємо графік функції у = √х та позначимо на ньому діапазон х, для якого виконується умова √х < 3:

markdownCopy code
         ^
       3 |       .|.
         |      . | .
         |     .  |  .
         |    .   |   .
         |   .    |    .
         |  .     |     .
         | .      |      .
         |._______|_______.__________>
                 9

На графіку бачимо, що функція у = √х знаходиться нижче лінії y = 3 до точки (9, 3). Таким чином, умова √х < 3 виконується для всіх значень х, які належать інтервалу (0, 9). Отже, відповідь на ваше запитання: при значеннях х з інтервалу (0, 9) виконується умова √х < 3.