Question

Упростите выражения (b-4)2= y2-36= (y+4)2-5y(y-6)= 81y2-100= (9c2+d2)(3c-d)(3c+d)=

Answer 1

$1)(b-4)^2=b^2-2b*3+4^2=b^2-8b+16 \\ \\ 2)y^2-36=(y-6)(y+6) \\ \\ 3)(y+4)^2-5y(y-6)=y^2+8y+16-5y^2+30y=-4y^2+38y+16 \\ \\ 4)81y^2-100=(9y-10)(9y+10) \\ \\ 5)(9c^2+d^2)(3c-d)(3c+d)=(9c^2+d^2)(9c^2-d^2)=81c^4-d^4$

Answer 2

Давайте упростим каждое выражение по очереди:

1. (b-4)^2: Раскроем квадрат: (b-4)^2 = (b-4)(b-4) = b^2 - 4b - 4b + 16 = b^2 - 8b + 16

2. y^2 - 36: Это разность квадратов, так как 36 = 6^2: y^2 - 36 = (y+6)(y-6)

3. (y+4)^2 - 5y(y-6): Раскроем квадрат и упростим: (y+4)^2 - 5y(y-6) = (y+4)(y+4) - 5y(y-6) = y^2 + 8y + 16 - 5y^2 + 30y = -4y^2 + 38y + 16

4. 81y^2 - 100: Это разность квадратов, так как 100 = 10^2: 81y^2 - 100 = (9y)^2 - 10^2 = (9y-10)(9y+10)

5. (9c^2+d^2)(3c-d)(3c+d): Это произведение суммы и разности квадратов: (9c^2+d^2)(3c-d)(3c+d) = ((3c)^2 + d^2)(3c-d)(3c+d) = (9c^2 + d^2)(9c^2 - d^2) Используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) (9c^2 + d^2)(9c^2 - d^2) = (9c^2 + d^2)(3c + d)(3c - d)

Таким образом, упрощенные выражения выглядят следующим образом:

1. (b-4)^2 = b^2 - 8b + 16
2. y^2 - 36 = (y+6)(y-6)
3. (y+4)^2 - 5y(y-6) = -4y^2 + 38y + 16
4. 81y^2 - 100 = (9y-10)(9y+10)
5. (9c^2+d^2)(3c-d)(3c+d) = (9c^2 + d^2)(3c + d)(3c - d)