Question

1)Решите уравнение f(x)=0 если F(x)=2x^3-6x+14 2)найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=-x^3+12x-15

Answer 1

F (x)=-x^3+12x+-15
f'(x)=-3x^2+12
f'(x)>0 ;-3x^2+12x>0
-3x (x-4)>0 |÷(-1)
3x (x-4)<0
x1=0;x2=4
--+---¤0///-////¤4---+----
y(возраст.) при х принадлежит (-бесконечность;0]объединение [4;+бесконечность)
у (убывает.) при х принадлежит [0;4]

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения f(x) = 0, где F(x) = 2x^3 - 6x + 14:

1. Решение уравнения f(x) = 0:

F(x) = 2x^3 - 6x + 14

Для решения уравнения f(x) = 0, нужно приравнять F(x) к нулю и найти значения x, которые удовлетворяют уравнению:

2x^3 - 6x + 14 = 0

Нахождение точных аналитических решений кубических уравнений может быть сложным. Однако, вы можете использовать численные методы, например, метод Ньютона, чтобы приближенно найти корни уравнения.

2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x) = -x^3 + 12x - 15:

f(x) = -x^3 + 12x - 15

Для определения промежутков возрастания и убывания, нужно найти производную функции и найти ее интервалы, где производная положительна (функция возрастает) и отрицательна (функция убывает).

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (-x^3 + 12x - 15)

Производная функции равна:

f'(x) = -3x^2 + 12

2. Найдем точки, где производная равна нулю:

-3x^2 + 12 = 0

-3x^2 = -12

x^2 = 4

x = ±√4

x = ±2

3. Теперь построим таблицу знаков производной f'(x) на основе найденных точек и проверим интервалы между ними:

x < -2 | -3(-2)^2 + 12 | 0 + 12 | > 0 | f(x) возрастает

-2 < x < 2 | -3(число)^2 + 12 | < 0 | f(x) убывает

x > 2 | -3(2)^2 + 12 | 0 + 12 | > 0 | f(x) возрастает

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервалах (-∞, -2) и (2, +∞) и убывает на интервале (-2, 2).

Пожалуйста, обратите внимание, что точное решение уравнения и значения производной зависят от используемой точности вычислений и округления. В численных методах может быть необходимо использовать дополнительные итерации для получения более точных результатов.