Question

1)−2x​2​​−5x+3⩽0 ​2)−2x​2​​−x+6⩾0​3)5x​2​​−2x−3⩽0​4)2x​2​​−7x+6⩽0​​ помогите пожалуйста

Answer 1

Фоточка тебе в помощь ;)

Answer 2

Да, конечно! Я помогу вам решить эти квадратные неравенства. Чтобы найти значения x, при которых выполняется неравенство, нужно определить интервалы, на которых выражение меньше или равно нулю. Для этого можно воспользоваться графиком, таблицей знаков или методом дискриминанта.

1. −2x^2 − 5x + 3 ⩽ 0:

Для начала, найдем корни квадратного уравнения −2x^2 − 5x + 3 = 0: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*(-2)*3 = 25 + 24 = 49. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня: x = (-b + √D) / 2a = (5 + √49) / (-4) = (5 + 7) / (-4) = 12 / (-4) = -3, x = (-b - √D) / 2a = (5 - √49) / (-4) = (5 - 7) / (-4) = -2 / (-4) = 0.5.

Теперь, построим таблицу знаков для данного неравенства:

markdownCopy code
     x < -3 | -3 ≤ x ≤ 0.5 | x > 0.5

−2x^2 − 5x + 3 | + | - | +

Таким образом, неравенство выполняется при -3 ≤ x ≤ 0.5.

2. −2x^2 − x + 6 ⩾ 0:

Точно так же, найдем корни квадратного уравнения −2x^2 − x + 6 = 0: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*(-2)*6 = 1 + 48 = 49. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня: x = (-b + √D) / 2a = (1 + √49) / (-4) = (1 + 7) / (-4) = 8 / (-4) = -2, x = (-b - √D) / 2a = (1 - √49) / (-4) = (1 - 7) / (-4) = -6 / (-4) = 1.5.

Теперь построим таблицу знаков:

markdownCopy code
     x < -2 | -2 ≤ x ≤ 1.5 | x > 1.5

−2x^2 − x + 6 | + | - | +

Таким образом, неравенство выполняется при x ≤ -2 и x ≥ 1.5.

3. 5x^2 − 2x − 3 ⩽ 0:

Найдем корни квадратного уравнения 5x^2 − 2x − 3 = 0: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 45(-3) = 4 + 60 = 64. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня: x = (-b + √D) / 2a = (2 + √64) / (25) = (2 + 8) / 10 = 10 / 10 = 1, x = (-b - √D) / 2a = (2 - √64) / (25) = (2 - 8) / 10 = -6 / 10 = -0.6.

Теперь построим таблицу знаков:

markdownCopy code
     x < -0.6 | -0.6 ≤ x ≤ 1 | x > 1

5x^2 − 2x − 3 | - | + | +

Таким образом, неравенство выполняется при -0.6 ≤ x ≤ 1.

4. 2x^2 − 7x + 6 ⩽ 0:

Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 − 7x + 6 = 0: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 426 = 49 - 48 = 1. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня: x = (-b + √D) / 2a = (7 + √1) / (22) = (7 + 1) / 4 = 8 / 4 = 2, x = (-b - √D) / 2a = (7 - √1) / (22) = (7 - 1) / 4 = 6 / 4 = 1.5.

Теперь построим таблицу знаков:

markdownCopy code
     x < 1.5 | 1.5 ≤ x ≤ 2 | x > 2

2x^2 − 7x + 6 | + | - | +

Таким образом, неравенство выполняется при x ≤ 1.5 и x ≥ 2.

Итак, ответы на заданные неравенства:

1. -3 ≤ x ≤ 0.5,
2. x ≤ -2 и x ≥ 1.5,
3. -0.6 ≤ x ≤ 1,
4. x ≤ 1.5 и x ≥ 2.