Question

У=х^2+6x+10 построить график функции

Answer 1

Парабола, ветви направлены вверх
Вершина в точке ( - 3; 1)
D(y) = R
E(y) = [ 1; + ∞)
Точек пересечения с осью абсцисс не имеет
Точка пересечения с осью ординат (0; 10)
Функция общего вида 
=====================================

Answer 2

Для построения графика функции У = х^2 + 6x + 10, следуйте этим шагам:

1. Найдите вершину параболы, которая соответствует минимуму или максимуму функции. Для функции вида х^2 + bx + c, вершина параболы имеет координаты (-b/2, c - b^2/4).

2. Определите направление открытия параболы. Если коэффициент перед х^2 положителен, парабола открывается вверх. Если коэффициент отрицателен, парабола открывается вниз.

3. Найдите значения функции У для нескольких значений х и постройте точки на координатной плоскости.

4. Нарисуйте параболу, проходящую через эти точки.

В данном случае, у нас функция У = х^2 + 6x + 10. Следуя вышеуказанным шагам:

1. Найдем вершину параболы. В нашем случае, a = 1 (коэффициент перед х^2), b = 6 и c = 10: x_вершины = -b / (2 * a) = -6 / (2 * 1) = -3, y_вершины = (-3)^2 + 6 * (-3) + 10 = 9 - 18 + 10 = 1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, 1).

2. Направление открытия параболы - парабола открывается вверх, так как коэффициент перед х^2 (a) положителен (a = 1).

3. Найдем несколько значений функции У для различных значений х: При х = -4: У = (-4)^2 + 6 * (-4) + 10 = 16 - 24 + 10 = 2, При х = -2: У = (-2)^2 + 6 * (-2) + 10 = 4 - 12 + 10 = 2, При х = 0: У = 0^2 + 6 * 0 + 10 = 0 + 0 + 10 = 10, При х = 2: У = 2^2 + 6 * 2 + 10 = 4 + 12 + 10 = 26, При х = 4: У = 4^2 + 6 * 4 + 10 = 16 + 24 + 10 = 50.

4. Построим график, соединяющий эти точки и изображающий параболу:

luaCopy code
    y
    ^
50  |         *
    |         |\
26  |         | \
    |         |  \
10  |         |   \
    |         |    \
 2  |         *-----*-----*-----*-----*-----*
    |        -4    -2    0     2     4
    ------------------------------------------> x

На графике видно, что парабола открывается вверх, и ее вершина находится в точке (-3, 1). График проходит через точки (-4, 2), (-2, 2), (0, 10), (2, 26) и (4, 50).