Question

Решить уравнение: Cos²(x/2) = Sin²(x/2)

Answer 1

Можно сделать как и по формуле понижения степени

$\dfrac{1+\cos(2 \cdot\frac{x}{2} )}{2}= \dfrac{1-\cos(2\cdot \frac{x}{2} )}{2} \\ \\ 1+\cos x=1-\cos x\\ \\ 2\cos x=0\\ \\ x= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно использовать тригонометрические тождества. Давайте применим одно из таких тождеств:

Тождество: cos²(x/2) = 1 - sin²(x/2)

Теперь подставим это тождество в уравнение:

1 - sin²(x/2) = sin²(x/2)

Теперь объединим sin²(x/2) на одной стороне уравнения:

1 = 2 * sin²(x/2)

Теперь разделим обе стороны на 2:

sin²(x/2) = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sin(x/2) = ±√(1/2)

Теперь найдем возможные значения sin(x/2):

sin(x/2) = √(1/2) или sin(x/2) = -√(1/2)

Так как sin(π/4) = √(1/2) и sin(-π/4) = -√(1/2), то уравнение будет иметь два решения:

1. x/2 = π/4 => x = π/2
2. x/2 = -π/4 => x = -π/2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = π/2 и x = -π/2.