Question

Нужно решить уравнения 3 sin2 x - 2 sin x cos x - cos2 x = 0 6 sin2 x - 5 sin x cos x + cos2 x = 0 3 sin2 x + sin x cos x - 2 cos2 x = 0

Answer 1

Объяснение:

1) 3sin2Х - 2sinХсosХ - cos2Х = 0 - преобразуем выражение 2sinХсosХ:

3sin2X - sin2X - cos2X = 0 - выражения sin2X одного типажа, поэтому вычитаем их:

2sin2X - cos2X = 0 - ответ.

2) 6sin2Х - 5sinХсosХ + cos2Х = 0 - преобразуем выражение 5sinХсosХ:

6sin2Х - 5/2 × sin2X + cos2X = 0 - заносим полученное выражение под общий знаменатель:

6sin2Х - (5sin2X)/2 + cos2X = 0 - заносим выражения sin2X под общий знаменателб, т.к. это один и тот же тип коэффициента, получим:

(7sin2X)/2 + cos2X = 0 - ответ.

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и найдем решения.

1. 3sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0

Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), чтобы получить уравнение только с одной неизвестной переменной:

3(1 - cos^2(x)) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0

3 - 3cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0

4cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 3 = 0

Теперь мы можем заменить sin(x)cos(x) на (1/2)sin(2x), чтобы упростить уравнение:

4cos^2(x) + sin(2x) - 3 = 0

Давайте решим это уравнение.

2. 6sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0

Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), чтобы получить уравнение только с одной неизвестной переменной:

6(1 - cos^2(x)) - 5sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0

6 - 6cos^2(x) - 5sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0

5 - 5cos^2(x) - 5sin(x)cos(x) = 0

5(1 - cos^2(x) - sin(x)cos(x) = 0

5 - 5cos^2(x) - sin(x)cos(x) = 0

3. 3sin^2(x) + sin(x)cos(x) - 2cos^2(x) = 0

Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), чтобы получить уравнение только с одной неизвестной переменной:

3(1 - cos^2(x)) + sin(x)cos(x) - 2cos^2(x) = 0

3 - 3cos^2(x) + sin(x)cos(x) - 2cos^2(x) = 0

5cos^2(x) - sin(x)cos(x) - 3 = 0

Теперь у нас есть три уравнения, и мы можем решить их численно или графически, используя программное обеспечение или калькулятор.