Question

Найдите значение выражения. Помогите!!1)sin² 61° + cos² 61° − cos² 60°.2) cos² 42° + sin² 42° + sin² 30°.Подробнее пожалуйста

Answer 1

Решение:
1) (sin²61° + cos²61°) - cos²60° = 1 - (0,5)² = 1 - 0,25 = 0,75.
2) (cos²42° + sin²42°) + sin²30° = 1 + (0,5)² = 1 + 0,25 = 1,25.
Ответ:
1) 0,75.
2) 1,25.

Answer 2

Для решения данных выражений, мы можем использовать тригонометрические тождества, такие как тождество Пифагора и тождество суммы углов. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1) sin² 61° + cos² 61° - cos² 60°:

Тождество Пифагора гласит, что sin² θ + cos² θ = 1 для любого угла θ. Поэтому мы можем заменить sin² 61° + cos² 61° на 1.

Выражение становится: 1 - cos² 60°.

Тождество Пифагора также применимо для cos² θ + sin² θ = 1. Поэтому мы можем заменить cos² 60° на 1 - sin² 60°.

Выражение становится: 1 - (1 - sin² 60°).

Упрощая это выражение, мы получаем: sin² 60°.

2) cos² 42° + sin² 42° + sin² 30°:

Так же, как и в предыдущем выражении, мы можем использовать тождество Пифагора для замены cos² 42° + sin² 42° на 1.

Выражение становится: 1 + sin² 30°.

Теперь нам нужно найти значение sin² 30°. Угол 30° соответствует треугольнику равностороннего треугольника, где все стороны равны 1. В таком треугольнике sin 30° = 1/2. Поэтому sin² 30° = (1/2)² = 1/4.

Выражение становится: 1 + 1/4.

Упрощая это выражение, мы получаем: 5/4.

Таким образом, значения данных выражений равны:

1) sin² 61° + cos² 61° - cos² 60° = sin² 60°.

2) cos² 42° + sin² 42° + sin² 30° = 5/4.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данных ответах я использовал тригонометрические тождества и значения углов, полученных из геометрических свойств. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!