Question

Клиент положил в банк некоторую сумму денег под процент, который начисляется ежемесячно только на вложенную сумму. Он планировал, что за год вклад вырастет на 240 тыс. руб. Но через полгода он снял со своего счёта 200 тыс. руб. В конце года на его счету было 416 тыс. руб. Какова исходная сумма вклада?

Answer 1

Пусть S - исходная сумма вклада,тогда
1) 240/12=20 (тыс. руб. )- ежемесячный прирост вклада
2) 6*20=120 (тыс. руб.)- прирост вклада за 1 полгода
3) S+120-200=S-80  (тыс. руб.)  cумма вклада на начало второго полугодия
4)20/S    процент вклада
5) (S-80)+6*20/S *(S-80)=416(S-80)*S+120(S-80)=416SS²-80S+120S-9600-416S=0S²-376S-9600=0D=141376+4*9600=17776=424²S=(376+424)/2=800/2=400S>0
ОТВЕТ Б)400 000 руб.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

Пусть исходная сумма вклада клиента была X рублей, а процентная ставка составляла P процентов ежегодно (проценты будем считать десятичными долями, например, 5% будет 0.05).

За первый полугодие прошло 6 месяцев, и на вложенную сумму проценты составили (X * P * 6/12) рублей.

На данный момент у клиента осталось (X + X * P * 6/12) рублей (исходный вклад + проценты за полгода).

После снятия 200 тыс. рублей у клиента осталось (X + X * P * 6/12) - 200 тыс. рублей.

За второе полугодие, то есть за оставшиеся 6 месяцев, на оставшуюся сумму проценты составили [(X + X * P * 6/12) - 200 тыс. рублей] * P * 6/12 рублей.

Конечная сумма вклада после года составляет 416 тыс. рублей, поэтому уравнение будет таким:

(X + X * P * 6/12) - 200 тыс. рублей + [(X + X * P * 6/12) - 200 тыс. рублей] * P * 6/12 = 416 тыс. рублей.

Теперь решим уравнение:

X + X * P * 6/12 - 200 тыс. рублей + (X + X * P * 6/12) * P * 6/12 - 200 тыс. рублей = 416 тыс. рублей.

Упростим:

X + X * P/2 - 200 тыс. рублей + X * P * 3/12 + X * P^2 * 6/12 - 200 тыс. рублей = 416 тыс. рублей.

Объединим коэффициенты при X:

X * (1 + P/2 + P * 3/12 + P^2 * 6/12) - 400 тыс. рублей = 416 тыс. рублей.

Теперь упростим множитель при X:

X * (1 + P/2 + P * 3/12 + P^2 * 6/12) = 816 тыс. рублей.

Выразим X:

X = 816 тыс. рублей / (1 + P/2 + P * 3/12 + P^2 * 6/12).

Таким образом, чтобы найти исходную сумму вклада, нам нужно знать значение процентной ставки P. Если у вас есть значение P, подставьте его в формулу, и вы найдете исходную сумму вклада X.