Question

Решите систему прошшууу4x-2y=7zy+z=xy^2-4=8x-3z^2

Answer 1

4y+4z-2y=7z
2y=3z
y=3/2z
9/4z^2-4=12z+8z-3z^2
21/4z^2-20z-4=0
21z^2-80z-16=0
D=6400+1344=7744
z1=4 z2=-8/42=-4/21
y1=6 y2=-2/7
x1=10 x2=-10/21

Answer 2

Для решения системы уравнений, нужно найти значения переменных x, y, и z, которые удовлетворяют всем трем уравнениям:

1. 4x - 2y = 7
2. zy + z = xy^2 - 4
3. 8x - 3z^2 = 8

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы найти значения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Найдем значение одной из переменных из первого уравнения и подставим его в остальные уравнения.

Из первого уравнения: 4x - 2y = 7 Выразим x: 4x = 7 + 2y x = (7 + 2y)/4

Шаг 2: Подставим найденное значение x во второе и третье уравнение:

Из второго уравнения: zy + z = xy^2 - 4 Подставим x: z(y + 1) = ((7 + 2y)/4)y^2 - 4

Из третьего уравнения: 8x - 3z^2 = 8 Подставим x: 8((7 + 2y)/4) - 3z^2 = 8

Теперь у нас есть система уравнений с двумя переменными y и z:

1. z(y + 1) = ((7 + 2y)/4)y^2 - 4
2. 8((7 + 2y)/4) - 3z^2 = 8

Решим эти уравнения для y и z.

Для начала, упростим второе уравнение:

8((7 + 2y)/4) - 3z^2 = 8 2(7 + 2y) - 3z^2 = 8 14 + 4y - 3z^2 = 8 4y - 3z^2 = 8 - 14 4y - 3z^2 = -6 4y = 3z^2 - 6 y = (3z^2 - 6)/4

Теперь, подставим полученное значение y обратно в первое уравнение:

z(y + 1) = ((7 + 2y)/4)y^2 - 4 z(((3z^2 - 6)/4) + 1) = ((7 + 2((3z^2 - 6)/4))/4)((3z^2 - 6)/4)^2 - 4

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной z. После нахождения z, мы сможем найти соответствующие значения x и y.

Решение этого уравнения может быть достаточно сложным и требует численных методов. Если вам нужно точное аналитическое решение, рекомендуется воспользоваться программами для численного решения уравнений. Если вам нужны числовые значения решения, вы можете предоставить численное значение для z, и я могу помочь вычислить соответствующие значения x и y.