Question

Помогите умоляю!!! 1)найдите значение производной функции y=ctg x в точке x0=пи/3 2)найдите угловой коэффициент касательной ,проведенной к графику функции y=tg x в точке x0=-2пи/3 3)вычеслите мгновенную скорость изменения функции S(t)=-1/x в момент времени t=0,5c 4)решите уравнение y`=-√3/2,если y=sin x 5)Решите неравенство y`<12,если y=x^2

Answer 1

1)найдите значение производной функции y=ctg x в точке x0=пи/3
y'=-1/sin²x   y'=-4/3
  
2)найдите угловой коэффициент касательной ,проведенной к графику функции y=tg x в точке x0=-2пи/3
x0=-2пи/3   y'=1/cos²x   cos²(-2пи/3)=cos²(2пи/3)=1/4   y'=4

3)выслите мгновенную скорость изменения функции S(t)=-1/x в момент времени t=0,5c
s'=1/x²=1/0.5²=4

4)решите уравнение y`=-√3/2,если y=sin x
y'=cosx     cosx=-√3/2    x=+-5π/6+2πn  n∈Z

5)Решите неравенство y`<12,если y=x^2
y'=2x    2x<12  x<6

Answer 2

Конечно, помогу вам решить данные задачи:

1. Найдем значение производной функции y = ctg x в точке x0 = π/3.

Для нахождения производной ctg x воспользуемся формулой для производной тангенса: (ctg x)' = -1/(sin^2 x).

Тогда, (ctg x)' = -1/(sin^2 x).

Вычислим производную в точке x0 = π/3:

(ctg π/3)' = -1/(sin^2 π/3) = -1/(3/4) = -4/3.

Ответ: Значение производной функции ctg x в точке x0 = π/3 равно -4/3.

2. Найдем угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = tg x в точке x0 = -2π/3.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке x0 равен f'(x0).

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = tg x в точке x0 = -2π/3 равен tg'(-2π/3).

Производная tg x равна: (tg x)' = sec^2 x.

Вычислим производную в точке x0 = -2π/3:

(tg (-2π/3))' = (tg (-2π/3))' = (tg (π/3))' = sec^2 (π/3) = 4.

Ответ: Угловой коэффициент касательной к графику функции y = tg x в точке x0 = -2π/3 равен 4.

3. Вычислим мгновенную скорость изменения функции S(t) = -1/x в момент времени t = 0,5 c.

Мгновенная скорость изменения функции в момент времени t равна производной функции S(t) по времени t.

S(t) = -1/x, где x = t (подставим значение x = t, так как функция зависит от t).

Тогда, S(t) = -1/t.

Теперь найдем производную S'(t):

(S(t))' = (-1/t)' = -(-1/t^2) = 1/t^2.

Вычислим мгновенную скорость в момент времени t = 0,5 c:

S'(0.5) = 1/(0.5)^2 = 1/0.25 = 4.

Ответ: Мгновенная скорость изменения функции S(t) = -1/x в момент времени t = 0,5 c равна 4.

4. Решим уравнение y' = -√3/2, где y = sin x.

Найдем производную sin x:

(sin x)' = cos x.

Приравниваем производную к данному значению и решим уравнение:

cos x = -√3/2.

Чтобы найти решения, посмотрим на значения угла x, для которых cos x равен -√3/2.

Угол x = 5π/6 и x = 7π/6 соответствуют значению cos x = -√3/2.

Ответ: Решения уравнения y' = -√3/2, где y = sin x, это x = 5π/6 и x = 7π/6.

5. Решим неравенство y' < 12, где y = x^2.

Найдем производную x^2:

(x^2)' = 2x.

Теперь приравняем производную к данному значению и решим неравенство:

2x < 12.

x < 6.

Ответ: Решением неравенства y' < 12, где y = x^2, является интервал (-∞, 6).