Question

Помогите умоляю!!!!!! 20 баллов !! 1)найдите значение производной функции y=ctg x в точке x0=пи/3 2)найдите угловой коэффициент касательной ,проведенной к графику функции y=tg x в точке x0=-2пи/3 3)вычеслите мгновенную скорость изменения функции S(t)=-1/x в момент времени t=0,5c 4)решите уравнение y`=-√3/2,если y=sin x 5)Решите неравенство y`<12,если y=x^2

Answer 1

Решение задачи 1: Найдите значение производной функции y=ctg(x) в точке x0=π/3

Для решения данной задачи, мы будем использовать определение производной функции. Производная функции в точке x0 выражается следующим образом:

y'(x0) = lim(h->0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h

где f(x) - исходная функция.

В нашем случае, исходная функция y=ctg(x). Для начала, найдем производную этой функции.

Для вычисления производной функции y=ctg(x), мы можем использовать правило дифференцирования функции f(x)=cot(x), где f'(x) обозначает производную функции f(x):

f'(x) = -csc^2(x)

Теперь, мы можем подставить x0=π/3 в формулу для производной исходной функции:

y'(π/3) = -csc^2(π/3)

Для вычисления значения -csc^2(π/3), нам понадобится знать значение функции csc(π/3).

Значение функции csc(x) в точке x0 выражается следующим образом:

csc(x0) = 1 / sin(x0)

Таким образом, чтобы найти значение csc(π/3), нам нужно найти значение sin(π/3).

Значение функции sin(x) в точке x0 выражается следующим образом:

sin(x0) = sin(π/3) = √3/2

Теперь, мы можем вычислить значение csc(π/3):

csc(π/3) = 1 / (√3/2) = 2 / √3

Теперь, мы можем вычислить значение производной y'(π/3):

y'(π/3) = -csc^2(π/3) = -(2 / √3)^2 = -4/3

Таким образом, значение производной функции y=ctg(x) в точке x0=π/3 равно -4/3.

Решение задачи 2: Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=tg(x) в точке x0=-2π/3

Для решения данной задачи, мы будем использовать определение углового коэффициента касательной к графику функции в точке.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке x0 выражается следующим образом:

k = f'(x0)

где f'(x) - производная функции f(x).

В нашем случае, исходная функция y=tg(x). Для начала, найдем производную этой функции.

Для вычисления производной функции y=tg(x), мы можем использовать правило дифференцирования функции f(x)=tan(x), где f'(x) обозначает производную функции f(x):

f'(x) = sec^2(x)

Теперь, мы можем подставить x0=-2π/3 в формулу для производной исходной функции:

y'(-2π/3) = sec^2(-2π/3)

Значение функции sec(x) в точке x0 выражается следующим образом:

sec(x0) = 1 / cos(x0)

Таким образом, чтобы найти значение sec(-2π/3), нам нужно найти значение cos(-2π/3).

Значение функции cos(x) в точке x0 выражается следующим образом:

cos(x0) = cos(-2π/3) = -1/2

Теперь, мы можем вычислить значение sec(-2π/3):

sec(-2π/3) = 1 / (-1/2) = -2

Теперь, мы можем вычислить значение производной y'(-2π/3):

y'(-2π/3) = sec^2(-2π/3) = (-2)^2 = 4

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y=tg(x) в точке x0=-2π/3 равен 4.

Решение задачи 3: Вычислите мгновенную скорость изменения функции S(t)=-1/x в момент времени t=0.5с

Для решения данной задачи, мы будем использовать определение мгновенной скорости изменения функции.

Мгновенная скорость изменения функции S(t) в момент времени t0 выражается следующим образом:

v(t0) = lim(h->0) [S(t0 + h) - S(t0)] / h

где S(t) - исходная функция.

В нашем случае, исходная функция S(t)=-1/x. Для начала, найдем значение функции S(t) в момент времени t=0.5с.

S(0.5) = -1 / 0.5 = -2

Теперь, мы можем подставить t0=0.5с в формулу для мгновенной скорости изменения исходной функции:

v(0.5) = lim(h->0) [S(0.5 + h) - S(0.5)] / h

Так как функция S(t)=-1/x не зависит от t, то значение S(0.5 + h) будет равно -2 для любого значения h.

v(0.5) = lim(h->0) [-2 - (-2)] / h = lim(h->0) 0 / h = 0

Таким образом, мгновенная скорость изменения функции S(t)=-1/x в момент времени t=0.5с равна 0.

Решение задачи 4: Решите уравнение y'=-√3/2, если y=sin(x)

Для решения данной задачи, мы будем использовать определение производной функции.

Дано уравнение y'=-√3/2, где y=sin(x). Мы хотим найти значения x, при которых производная y' равна -√3/2.

Производная функции y=sin(x) выражается следующим образом:

y'(x) = cos(x)

Таким образом, уравнение y'=-√3/2 примет вид:

cos(x) = -√3/2

Мы знаем, что значение функции cos(x) равно -√3/2 при угле x равном 5π/6 или 7π/6. Также, функция cos(x) является периодической с периодом 2π, поэтому мы можем добавить к этим значениям любое целое число умноженное на 2π.

Таким образом, решение уравнения y'=-√3/2 будет иметь вид:

x = 5π/6 + 2πn, где n - любое целое число

или

x = 7π/6 + 2πn, где n - любое целое число

Решение задачи 5: Решите неравенство y'<12, если y=x^2

Для решения данной задачи, мы будем использовать определение производной функции.

Дано неравенство y'<12, где y=x^2. Мы хотим найти значения x, при