Question

Помогите решить систему уравнений способом сложения! а) x/2 - y/3 =0, 2x -y= 2; б) (x-5)/3 = (3y+2)/4, 4x + 9y= -10

Answer 1

А){x/2-y/3=0 
   {2x-y=2
обе части первого уравнения умножим на 6
{3x-2y=0
{2x-y=2
обе части второго уравнения умножим на -2
{3x-2y=0
{-4x+2y=-4
сложим почленно первое уравнение со вторым
-x=-4
x=4
y=2x-2  y=2·4-2=6  ответ (4;6)
б){(x-5)/3=(3y+2)/4
   {4x+9y=-10
обе части первого уравнения умножим на 12
{4(x-5)=3(3y+2)
{4x+9y=-10

{4x-20=9y+6
{4x+9y=-10

{4x-9y=26
{4x+9y=-10
сложим почленно первое уравнение со вторым
8x=16
x=2
y=(-10-4x)/9  y=(-10-8)/9=-2  ответ (2;-2)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом сложения нужно избавиться от одной из переменных в одном из уравнений и затем сложить оба уравнения, чтобы получить уравнение с одной переменной.

а) Рассмотрим систему уравнений:

1. x/2 - y/3 = 0
2. 2x - y = 2

Для начала, умножим оба уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

1. 6 * (x/2 - y/3) = 6 * 0 => 3x - 2y = 0
2. 6 * (2x - y) = 6 * 2 => 12x - 6y = 12

Теперь сложим оба уравнения:

(3x - 2y) + (12x - 6y) = 0 + 12

15x - 8y = 12

Теперь получили уравнение с одной переменной, которое мы можем решить:

15x - 8y = 12

Теперь, если у вас есть дополнительное уравнение, можно попробовать найти значения x и y, подставив одно из уравнений обратно в систему и решив ее. Но так как в данном случае у нас только одно уравнение, мы не можем определить конкретные значения x и y. Решение - это бесконечное количество точек на плоскости, которые удовлетворяют этому уравнению.

б) Рассмотрим систему уравнений:

1. (x-5)/3 = (3y+2)/4
2. 4x + 9y = -10

Для начала, умножим оба уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

1. 12 * [(x-5)/3] = 12 * [(3y+2)/4] => 4(x - 5) = 3(3y + 2) => 4x - 20 = 9y + 6

Теперь, перепишем уравнение (1) в виде: 4x - 9y = 26

Теперь сложим оба уравнения:

(4x - 9y) + (4x + 9y) = 26 - 10

8x = 16

Теперь разделим обе стороны на 8:

x = 16 / 8

x = 2

Теперь, чтобы найти значение y, подставим значение x в любое из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

(x-5)/3 = (3y+2)/4

(2 - 5)/3 = (3y + 2)/4

-3/3 = (3y + 2)/4

-1 = (3y + 2)/4

Теперь умножим обе стороны на 4:

-4 = 3y + 2

Теперь вычтем 2 с обеих сторон:

-4 - 2 = 3y

-6 = 3y

Теперь разделим обе стороны на 3:

y = -6 / 3

y = -2

Таким образом, решением системы уравнений является x = 2 и y = -2. Подставим эти значения обратно в оба исходных уравнения, чтобы проверить:

1. (2-5)/3 = (3*(-2)+2)/4 -3/3 = (-6+2)/4 -1 = -4/4 -1 = -1 (верно)

2. 42 + 9(-2) = -10 8 - 18 = -10 -10 = -10 (верно)

Оба уравнения выполняются при x = 2 и y = -2, поэтому решение верно.