Question

При каких значениях параметра "а" сумма корней уравнения х^2− (а^2− 5a) х + 4а − 1 = 0 ; равна − 6?

Answer 1

X²-(a²-5a)x+4a-1=0
По теореме Виета сумма корней квадратного уравнения, равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком
x₁+x₂=-p
В нашем случае:
x₁+x₂=a²-5a=-6
a²-5a=-6
a²-5a+6=0
По теореме Виета a₁ = 3, a₂ = 2

Answer 2

Согласно теореме Виета
x1 + x2 = a^2 - 5a = -6
a^2 -5a + 6 = 0
a1,2 = (5 ±1)/2 = 3 и 2

Answer 3

Для нахождения значения параметра "а", при котором сумма корней уравнения будет равна -6, мы можем использовать свойство взаимосвязи коэффициентов уравнения и корней.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Исходное уравнение у нас имеет вид: x^2 - (a^2 - 5a)x + 4a - 1 = 0

Сравнивая с общим квадратным уравнением ax^2 + bx + c = 0, мы получаем: a = 1 b = -(a^2 - 5a) = -a^2 + 5a c = 4a - 1

Сумма корней уравнения равна -b/a, то есть: Сумма корней = (-(-a^2 + 5a)) / 1 = (a^2 - 5a)

Теперь, чтобы найти значение "а", при котором сумма корней равна -6, мы приравниваем выражение (a^2 - 5a) к -6:

a^2 - 5a = -6

Приводим уравнение к квадратному виду:

a^2 - 5a + 6 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя факторизацию или квадратное уравнение:

(a - 2)(a - 3) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения "а":

1. a - 2 = 0 => a = 2
2. a - 3 = 0 => a = 3

Таким образом, при значениях параметра "а" равных 2 или 3, сумма корней уравнения будет равна -6.