Question

Чему равна сумма квадратов корней уравнения? x^2(x+2)−9(x+2)=0

Answer 1

$x^2(x+2)-9(x+2)=0 (x+2)(x^2-9) = 0 (x+2)(x-3)(x+3) = 0 x1 = -2, x2=3, x3 = -3 x1^2+x2^2+x3^2 = (-2)^2+3^2+(-3)^2 = 4 + 9 + 9 = 22$

Answer 2

Для начала, представим данное уравнение в более удобной форме:

x^2(x + 2) - 9(x + 2) = 0

Для упрощения выражения, давайте заменим (x + 2) на переменную t:

t = x + 2

Теперь уравнение принимает вид:

x^2t - 9t = 0

Теперь выносим общий множитель t:

t(x^2 - 9) = 0

Таким образом, у нас есть два множителя, равные нулю:

1. t = 0
2. x^2 - 9 = 0

Решим первое уравнение:

x + 2 = 0 x = -2

Теперь решим второе уравнение:

x^2 - 9 = 0

(x + 3)(x - 3) = 0

Из этого уравнения получаем два значения x:

1. x + 3 = 0 x = -3

2. x - 3 = 0 x = 3

Таким образом, у нас три корня: x = -2, x = -3 и x = 3.

Теперь, чтобы найти сумму квадратов корней, просто возведем каждый корень в квадрат, а затем сложим результаты:

(-2)^2 + (-3)^2 + 3^2 = 4 + 9 + 9 = 22

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения x^2(x + 2) - 9(x + 2) = 0 равна 22.