Question

Решите уравнение (4x+3)(x-1)-(3x-2)(x+2)=10-5x

Answer 1

(4х + 3)(х-1)  - (3х - 2)(х +2) = 10 - 5х
4х² - 4х  + 3х  -  3  - (3х²  +6х  - 2х  - 4) = 10  - 5х
4х²  - х  - 3   -   (3х²  +4х -4) = 10 - 5х
4х²  - х  - 3  - 3х²  - 4х + 4 =  10 - 5х
(4х² - 3х²) -(х+4х) + (4-3) = 10 - 5х
х² - 5х  + 1   = 10 - 5х
х²  - 5х + 1  - 10+ 5х = 0
х²   + (5х - 5х)   - (10 - 1) = 0
х²  - 9  = 0
х²  =  9
х₁ = √9
х₁ = 3
х₂ =  -√9
х₂ =  - 3

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с раскрытия скобок:

(4x + 3)(x - 1) - (3x - 2)(x + 2) = 10 - 5x

Раскроем скобки:

4x^2 - 4x + 3x - 3 - (3x^2 + 6x - 2x - 4) = 10 - 5x

Упростим:

4x^2 - x - 3 - 3x^2 - 4 = 10 - 5x

Теперь объединим одинаковые слагаемые:

(4x^2 - 3x^2) - x - (3 + 4) = 10 - 5x

Получим:

x^2 - x - 7 = 10 - 5x

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^2 - x + 5x - 7 - 10 = 0

Упростим:

x^2 + 4x - 17 = 0

Теперь это уравнение квадратного вида. Чтобы решить его, можно воспользоваться квадратным уравнением или использовать методы факторизации. В данном случае воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни находятся по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 4, c = -17:

x = (-(4) ± √((4)^2 - 4(1)(-17))) / 2(1)

Вычислим значение под корнем:

√(4^2 - 4(1)(-17)) = √(16 + 68) = √84 ≈ 9.165

Теперь найдем два значения x:

x = (-(4) + 9.165) / 2(1) ≈ 5.165 / 2 ≈ 2.5825 x = (-(4) - 9.165) / 2(1) ≈ -13.165 / 2 ≈ -6.5825

Таким образом, уравнение имеет два корня: x ≈ 2.5825 и x ≈ -6.5825.