Question

Сумма-разности кубов разложите на множители 0,001m^12-64n^3

Answer 1

0,001m^12-64n^3=(0,1m^4-4n)(0,01m^2+0,4m^4n+16n^2)

Answer 2

Для разложения выражения $0,001m^{12} - 64n^{3}$ на множители, мы должны искать общие множители и применять различные методы факторизации. Первым шагом является выделение общего множителя.

В данном случае общий множитель - это $0,001$, так как оба члена $0,001m^{12}$ и $64n^{3}$ делятся на $0,001$.

Теперь разложим $m^{12}$ и $64n^{3}$ на кубы:

1. Разложение $m^{12}$ на кубы: $m^{12} = (m^{4})^{3}$

2. Разложение $64n^{3}$ на кубы: $64n^{3} = (4n)^{3}$

Теперь наше выражение примет вид: $0,001(m^{4})^{3} - (4n)^{3}$

Теперь мы имеем разность двух кубов, которую можно разложить по специальной формуле для разности кубов:

$a^{3} - b^{3} = (a - b)(a^{2} + ab + b^{2})$

Соответственно, $0,001(m^{4})^{3} - (4n)^{3}$ примет следующий вид: $0,001(m^{4} - 4n)(m^{8} + 4m^{4}n + 16n^{2})$

Таким образом, $0,001m^{12} - 64n^{3}$ разлагается на множители: $0,001m^{12} - 64n^{3} = 0,001(m^{4} - 4n)(m^{8} + 4m^{4}n + 16n^{2})$