Question

Как решить систему уравнений : х- 2у+3=0. -х+3у-2=0

Answer 1

{  x   -  2y  + 3 =0       
{ - x  + 3y  - 2  =0
Метод сложения:
( х  - 2у + 3)  + ( - х  + 3у   - 2) = 0 + 0
(х - х)  + ( - 2у + 3у)   + (3  - 2) = 0
у  + 1  = 0
у  =  - 1
Подставим в I уравнение значение у = -1 :
х  - 2*(-1)  + 3  = 0
х  + 2 + 3  = 0
х  + 5 = 0
х = - 5
Ответ ( - 5 ;   - 1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с двумя переменными (x и y), можно использовать методы замены или метод Крамера.

1. Метод замены: Первый шаг - избавиться от одной из переменных, предположим, что мы хотим избавиться от x. Для этого сложим оба уравнения:

(x - 2y + 3) + (-x + 3y - 2) = 0 x - 2y + 3 - x + 3y - 2 = 0

x уничтожается и получаем: y + 1 = 0

Теперь решим уравнение для y: y = -1

Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти x: x - 2(-1) + 3 = 0 x + 2 + 3 = 0 x + 5 = 0 x = -5

Таким образом, решение системы уравнений: x = -5 и y = -1.

2. Метод Крамера: Метод Крамера использует определители матриц для нахождения решений. Предполагая, что система уравнений выглядит так:

ax + by = c dx + ey = f

где a = 1, b = -2, c = 3, d = -1, e = 3, f = -2.

Определители матриц:

D = | a b | | d e |

Dx = | c b | | f e |

Dy = | a c | | d f |

Вычислим определители: D = | 1 -2 | | -1 3 |

D = (13) - (-2(-1)) = 3 - 2 = 1

Dx = | 3 -2 | | -2 3 |

Dx = (33) - (-2(-2)) = 9 - 4 = 5

Dy = | 1 3 | | -1 -2 |

Dy = (1*(-2)) - (3*(-1)) = -2 + 3 = 1

Теперь, чтобы найти x и y, используем формулы: x = Dx / D x = 5 / 1 = 5

y = Dy / D y = 1 / 1 = 1

Таким образом, решение системы уравнений: x = 5 и y = 1.