Question

Велосипедист проехал 18 километров с определённой скоростью а оставшиеся 6 со скоростью на 6км/ч меньше первоначальной .найдите скорость на втором участке пути если не весь путь он потратил 1.5 часа

Answer 1

Пусть велосипедист проехал первый участок пути со скоростью Х км/ч , тогда второй участок пути он проехал со скоростью (Х–6) км/ч. Следовательно на первый участок он потратил 18/Х ч, а на второй участок 6/Х-6 ч, затратив на весь путь 1,5 часа, что равно 3/2 ч. 18/Х + 6/Х-6 = 3/2 (Приводим к общему знаменателю) 36Х–216+12Х=3Х2–18Х (Переносим все в одну сторону) 3Х2–18–36Х+216–12Х=0 3Х2-66Х+216=0 (сокращаем на три) Х2–22Х+72=0 По теореме Виета: Х1+Х2=22 Х1Х2=72 Х1=4-не соответствует условию задачи. Х=18 Второй участок пути=18-6=12км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость на первом участке пути как V (в км/ч). Тогда скорость на втором участке будет V - 6 (в км/ч), так как она на 6 км/ч меньше первоначальной.

Для нахождения времени, потраченного на каждом участке, мы можем использовать формулу времени (в часах) = расстояние (в км) / скорость (в км/ч).

Для первого участка пути: Время на первом участке = 18 км / V (часов)

Для второго участка пути: Время на втором участке = 6 км / (V - 6) (часов)

Согласно условию задачи, велосипедист потратил 1.5 часа на весь путь. Таким образом, можно составить уравнение:

Время на первом участке + Время на втором участке = 1.5 часа

18 км / V + 6 км / (V - 6) = 1.5

Теперь, чтобы решить это уравнение и найти значение V (скорость на первом участке), выполним следующие шаги:

Умножим уравнение на V(V - 6), чтобы избавиться от знаменателей:

18(V - 6) + 6V = 1.5V(V - 6)

Распределение и упрощение:

18V - 108 + 6V = 1.5V^2 - 9V

Добавим все элементы в одну сторону и упростим уравнение:

1.5V^2 - 33V + 108 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac D = (-33)^2 - 4 * 1.5 * 108 D = 1089 - 648 D = 441

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня. Найдем их, используя формулу:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (33 ± √441) / 2 * 1.5 V = (33 ± 21) / 3 V1 = (33 + 21) / 3 V1 = 54 / 3 V1 = 18

V2 = (33 - 21) / 3 V2 = 12 / 3 V2 = 4

Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим V2 = 4 км/ч. Оставляем V1 = 18 км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость на втором участке пути, просто вычитаем 6 км/ч:

Скорость на втором участке = V1 - 6 Скорость на втором участке = 18 - 6 Скорость на втором участке = 12 км/ч

Итак, скорость на втором участке пути составляет 12 км/ч.